検索結果
ナビゲーションに移動
検索に移動
ページ名と一致
- *[[ガロア理論/有限体|有限体]] <math>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}.</math> [[カテゴリ:ガロア理論]] …8キロバイト (690 語) - 2022年12月7日 (水) 13:23
- …\ x \mapsto \alpha</math> は体から体への準同型であり、単射である([[ガロア理論/準備#命題_3]])。また、全射性は[[ガロア理論/準備#命題_7]]よりしたがう。 [[カテゴリ:ガロア理論]] …13キロバイト (1,172 語) - 2022年12月7日 (水) 13:23
- ::(証明) 体であることは[[ガロア理論/代数拡大#定理 6]]から明らか。<math>f(x) \in \bar{\mathbb{Q}}[x]</math> を定数でない多項式として、複素数 …a_n)</math> は <math>\mathbb{Q}</math> 上代数的である ([[ガロア理論/代数拡大#系 7]]より) ので、[[ガロア理論/代数拡大#定理 5]]より <math>\alpha</math> は <math>\mathbb{Q}</math> 上代数的である。 …3キロバイト (204 語) - 2022年12月7日 (水) 13:23
- さて、我々はすでに[[ガロア理論/代数拡大]]で代数拡大についての種々の性質を見た。分離拡大についても同様の命題が成り立つことを予想するのは自然なことであり、そしてそれは実際に正しい。 …)</math> の根である。ところで、<math>\phi</math> は <math>\phi(\alpha)</math> で決まるので([[ガロア理論/準備#命題_8]])、 …11キロバイト (999 語) - 2022年12月7日 (水) 13:24
- <math>F</math> の [[ガロア理論/代数的閉体|代数閉包]] <math>\Omega</math> を取る。<math>f(X)</math> が分解するような <math>\Omeg …{\rm mod} \, (f_i(X)) \mapsto \alpha_i</math> は <math>F_i</math> 上の同型である([[ガロア理論/代数拡大]])。 …4キロバイト (451 語) - 2022年12月7日 (水) 13:23
- …w K(\alpha_i)</math> を <math>\alpha \mapsto \alpha_1</math> で定めることができ、これを[[ガロア理論/代数的閉体#定理2]]-(ii)を使って <math>\sigma : \Omega \rightarrow \Omega</math> に拡張する。 [[カテゴリ:ガロア理論]] …4キロバイト (404 語) - 2023年6月14日 (水) 06:38
- <math>F</math> が有限体の場合は [[ガロア理論/有限体]] を参照のこと。<br /> …ha) \rightarrow M(\alpha') = K, \alpha \mapsto \alpha'</math> という自己同型がある([[ガロア理論/分離拡大]]参照)ので、<math>H \neq {1_K}</math> である。したがって、<math>K \neq N</math> である。 …4キロバイト (399 語) - 2023年5月25日 (木) 17:45
- …型 <math>\sigma: \overline{K} \rightarrow \overline{K} </math> に延長する。このとき、[[ガロア理論/正規拡大#命題1]](ii) によって、<math>\sigma|K \in \mathcal{G}(K/F)</math> である。<math>\s 最後に、<math>K/F</math> が有限次拡大であるとしよう。[[ガロア理論/分離拡大#命題_1]] と [[ガロア理論/正規拡大#命題1]] をあわせると、分離かつ正規拡大であることと、<math>|\mathcal{G}(K/F)| = [K:F]</math> が同 …5キロバイト (407 語) - 2023年5月25日 (木) 17:43
- 936バイト (95 語) - 2022年11月20日 (日) 07:09
ページ本文と一致
- ::(証明) 体であることは[[ガロア理論/代数拡大#定理 6]]から明らか。<math>f(x) \in \bar{\mathbb{Q}}[x]</math> を定数でない多項式として、複素数 …a_n)</math> は <math>\mathbb{Q}</math> 上代数的である ([[ガロア理論/代数拡大#系 7]]より) ので、[[ガロア理論/代数拡大#定理 5]]より <math>\alpha</math> は <math>\mathbb{Q}</math> 上代数的である。 …3キロバイト (204 語) - 2022年12月7日 (水) 13:23
- …型 <math>\sigma: \overline{K} \rightarrow \overline{K} </math> に延長する。このとき、[[ガロア理論/正規拡大#命題1]](ii) によって、<math>\sigma|K \in \mathcal{G}(K/F)</math> である。<math>\s 最後に、<math>K/F</math> が有限次拡大であるとしよう。[[ガロア理論/分離拡大#命題_1]] と [[ガロア理論/正規拡大#命題1]] をあわせると、分離かつ正規拡大であることと、<math>|\mathcal{G}(K/F)| = [K:F]</math> が同 …5キロバイト (407 語) - 2023年5月25日 (木) 17:43
- <math>F</math> が有限体の場合は [[ガロア理論/有限体]] を参照のこと。<br /> …ha) \rightarrow M(\alpha') = K, \alpha \mapsto \alpha'</math> という自己同型がある([[ガロア理論/分離拡大]]参照)ので、<math>H \neq {1_K}</math> である。したがって、<math>K \neq N</math> である。 …4キロバイト (399 語) - 2023年5月25日 (木) 17:45
- <math>F</math> の [[ガロア理論/代数的閉体|代数閉包]] <math>\Omega</math> を取る。<math>f(X)</math> が分解するような <math>\Omeg …{\rm mod} \, (f_i(X)) \mapsto \alpha_i</math> は <math>F_i</math> 上の同型である([[ガロア理論/代数拡大]])。 …4キロバイト (451 語) - 2022年12月7日 (水) 13:23
- …w K(\alpha_i)</math> を <math>\alpha \mapsto \alpha_1</math> で定めることができ、これを[[ガロア理論/代数的閉体#定理2]]-(ii)を使って <math>\sigma : \Omega \rightarrow \Omega</math> に拡張する。 [[カテゴリ:ガロア理論]] …4キロバイト (404 語) - 2023年6月14日 (水) 06:38
- さて、我々はすでに[[ガロア理論/代数拡大]]で代数拡大についての種々の性質を見た。分離拡大についても同様の命題が成り立つことを予想するのは自然なことであり、そしてそれは実際に正しい。 …)</math> の根である。ところで、<math>\phi</math> は <math>\phi(\alpha)</math> で決まるので([[ガロア理論/準備#命題_8]])、 …11キロバイト (999 語) - 2022年12月7日 (水) 13:24
- …\ x \mapsto \alpha</math> は体から体への準同型であり、単射である([[ガロア理論/準備#命題_3]])。また、全射性は[[ガロア理論/準備#命題_7]]よりしたがう。 [[カテゴリ:ガロア理論]] …13キロバイト (1,172 語) - 2022年12月7日 (水) 13:23
- *[[ガロア理論/有限体|有限体]] <math>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}.</math> [[カテゴリ:ガロア理論]] …8キロバイト (690 語) - 2022年12月7日 (水) 13:23
- …と冪根のみからなる解の公式を作ることはできないことが証明されているのである。その不可能性の証明には、ある程度の代数学の知見を必要とするので、詳細は[[ガロア理論]]の項に譲る。 …23キロバイト (2,168 語) - 2024年3月25日 (月) 11:37
- …そもそも「可解群」という名の由来はこの事実である）。このあたりの詳しい事情については群論の範疇ではなくなるので、興味のある読者は[[体論]]および[[ガロア理論]]の項目を参照のこと。これらの項目にも今は記述が無いが、いずれ書かれるだろう。 …37キロバイト (2,296 語) - 2021年1月29日 (金) 10:50
- …に有限回の四則演算と根号をとる操作の組み合わせで表すことができないのである。ただし、「できない」ことの証明は容易ではない。このことを証明するには、[[ガロア理論]]を理解する必要がある（日本の大学の標準的なカリキュラムでは、理学部数学科の学生のみが大学3年生で学ぶのが一般的な程度の理論である）。 …71キロバイト (5,442 語) - 2025年3月7日 (金) 12:20