電磁気学/電磁場/第一類/初等ベクトル解析/ベクトルのスカラー積

2 個のベクトル $𝐀$ と $𝐁$ とのスカラー積 (scalar product) $𝐀\cdot 𝐁$ を， テンプレート:電磁気学/電磁場/第一類/equation で定義する．ここで $(AB)$ はベクトル $𝐀,𝐁$ のあいだの角度である． (A.4) の定義から， テンプレート:電磁気学/電磁場/第一類/equation であることがわかる．さきの単位ベクトル ${𝐞}_{𝐱},{𝐞}_{𝐲},{𝐞}_{𝐳}$ はその大きさが $1$ で，互いに直交しているから， テンプレート:電磁気学/電磁場/第一類/equation である．また テンプレート:電磁気学/電磁場/第一類/equation もすぐ証明できる．いまある単位ベクトル $𝐧$ を考えると テンプレート:電磁気学/電磁場/第一類/equation となる．これはベクトル $𝐀$ の $𝐧$ 方向の成分の大きさをあらわすから テンプレート:電磁気学/電磁場/第一類/equation とかける．さて テンプレート:電磁気学/電磁場/第一類/equation であるから，$A_n$ を直角座標系の成分でかくと テンプレート:電磁気学/電磁場/第一類/equation テンプレート:電磁気学/電磁場/第一類/equation となる．また，スカラー積 $𝐀\cdot 𝐁$ を直角座標系の成分でかくと，(A.5) の性質から テンプレート:電磁気学/電磁場/第一類/equation テンプレート:電磁気学/電磁場/第一類/equation となる．