大学数学公式集

大学教育レベルで、数学専攻以外の学部学科で用いる高等数学に関する公式を集約します。

線形代数

$\int \arcsin x d x = x \arcsin x + \sqrt{1 - x^{2}} + C$
$\int \arccos x d x = x \arccos x - \sqrt{1 - x^{2}} + C$
$\int \arctan x d x = x \arctan x - \frac{1}{2} \ln (1 + x^{2}) + C$
$\int \frac{1}{x^{2} + a^{2}} d x = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C (a \neq 0)$
$\int \frac{1}{x^{2} - a^{2}} d x = \frac{1}{2 a} \ln | \frac{x - a}{x + a} | + C (a \neq 0)$
$\int \frac{1}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} d x = \arcsin \frac{x}{a} + C (a > 0)$
$\int \sqrt{a^{2} - x^{2}} d x = \frac{1}{2} (x \sqrt{a^{2} - x^{2}} + a^{2} \arcsin \frac{x}{a}) + C (a > 0)$
$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + A}} d x = \ln | x + \sqrt{x^{2} + A} | + C (A \neq 0)$
$\int \sqrt{x^{2} + A} d x = \frac{1}{2} (x \sqrt{x^{2} + A} + A \ln | x + \sqrt{x^{2} + A} |) + C (A \neq 0)$
$\int \frac{1}{\sin x} d x = \ln | \tan \frac{x}{2} | + C$
$\int \frac{1}{\cos x} d x = \frac{1}{2} \ln \frac{1 + \sin x}{1 - \sin x} + C$
$\int \frac{1}{\tan x} d x = \ln | \sin x | + C$