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多元数（越複素数）は、実数体 𝐑 上有限次元の単位的分配多元環（結合的である必要はない）の元である。n-次元の各多元数（n元数）x は、実数係数 a0,a1,⋯,an−1 を用いて基底{i0,i1,i2,⋯,in−1}の一次結合
の形に書き表される（ただしi0=1）。
各ikについてik2=−1,0,1となるように定義するのが慣習である。
以下、各ページにて種々の多元数について取り扱う。