中学数学2年 四分位範囲と箱ひげ図

四分位数

データを大きさの順に並べた時、下位から、$\frac{1}{4}(25\mathrm{\%}),\frac{1}{2}(50\mathrm{\%}),\frac{3}{4}(75\mathrm{\%})$に当たる数値をそのデータのテンプレート:Rubyと言う。特に下位から25%に当たる数値を第1四分位数、 下位から75%に当たる数値を第3四分位数という。下位から50%に当たる数値は第2四分位数と言うこともできるが、中央値のことである。なお、これらを$Q_1,Q_2,Q_3$と表すこともある。

データ1の四分位数を求めてみよう。まずは資料を小さいほうから順に並べかえる。

• データ1

順位	10		9		8		7		6		5		4		3		2		1
体重（kg）	53.6		55.8		56.1		57.9		60.3		62.7		63.1		65.4		67.1		70.0

まずは中央値を求めてみよう。前でも説明した通り、この資料の中央値は5番目と6番目の平均である61.5kgである。

第1四分位数はこの資料では順位が6番目～10番目の中央値とも考えられる。つまり、8番目の値となるので56.1kgとなる。

第3四分位数も同様に順位が1番目～5番目の中央値と考えられるので求める数値は3番目の値の65.4kgである。

四分位範囲

第3四分位数と第1四分位数の差を、そのデータの 四分位テンプレート:Ruby という。

データ1の四分位範囲は $65.4-56.1\mathrm{k}\mathrm{g}$となる。

※ 中央値付近のデータがどんだけ散らばっているかだけを見たい場合に、四分位範囲が便利である。出典は総務省『統計学習の指導のために』。

四分位偏差

四分位範囲の半分のことをその資料の四分位テンプレート:Rubyと言う。四分位偏差が大きいほど、データの散らばりが大きいといえる。

資料1の四分位偏差は$\frac{65.4-56.1}{2}=4.65\mathrm{k}\mathrm{g}$となる。

箱ひげ図

次の図のようにデータの分布を四分位数を用いて見やすくしたものを箱ひげ図と言う。

箱ひげ図の読み方

1. 長方形の箱の左端が第1四分位数、右端が第3四分位数である。
2. 長方形の箱の中の線分が中央値を表している。
3. 長方形の箱の両端から伸びている線分の端っこが（外れ値を外した場合の）最大値、最小値を表している。
4. 「+」という印を使い、平均値を示すこともある。
5. 明らかな外れ値は点で表す事がある。

箱ひげ図