大学数学公式集

初等数学公式集も参照

大学教育レベルで、数学専攻以外の学部学科で用いる高等数学に関する公式を集約します。

積分

• $\int \arcsin xdx=x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C$
• $\int \arccos xdx=x\arccos x-\sqrt{1-x^2}+C$
• $\int \arctan xdx=x\arctan x-\frac{1}{2}\ln (1+x^2)+C$
• $\int \frac{1}{x^2+a^2}dx=\frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a}+C(a\ne 0)$
• $\int \frac{1}{x^2-a^2}dx=\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C(a\ne 0)$
• $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx=\arcsin \frac{x}{a}+C(a>0)$
• $\int \sqrt{a^2-x^2}dx=\frac{1}{2}(x\sqrt{a^2-x^2}+a^2\arcsin \frac{x}{a})+C(a>0)$
• $\int \frac{1}{\sqrt{x^2+A}}dx=\ln |x+\sqrt{x^2+A}|+C(A\ne 0)$
• $\int \sqrt{x^2+A}dx=\frac{1}{2}(x\sqrt{x^2+A}+A\ln |x+\sqrt{x^2+A}|)+C(A\ne 0)$
• $\int \frac{1}{\sin x}dx=\ln |\tan \frac{x}{2}|+C$
• $\int \frac{1}{\cos x}dx=\frac{1}{2}\ln \frac{1+\sin x}{1-\sin x}+C$
• $\int \frac{1}{\tan x}dx=\ln |\sin x|+C$

複素解析

• $e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta$