電磁気学/電磁場/第一類/初等ベクトル解析/ベクトルのソースを表示

ある量が大きさと方向を指定すると決められるとき，その量をベクトル (vector) といい，ここでは太文字 <math>\mathbf{A}</math> などであらわす．
細文字 <math>A = |\mathbf{A}|</math> はそのベクトルの大きさを示すものとする．
いま二つのベクトル <math>\mathbf{a}</math> と <math>\mathbf{b}</math> を考えたとき，その合成ベクトル <math>\mathbf{c}</math> は
{{電磁気学/電磁場/第一類/equation|<math>\mathbf{c} = \mathbf{a}+\mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a}</math>}}
であらわされ，その方向と大きさは図A.1のように平行四辺形の法則であたえられる．

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このとき，
{{電磁気学/電磁場/第一類/equation|<math>(\mathbf{a} + \mathbf{b}) + \mathbf{c} = \mathbf{a} + (\mathbf{b} + \mathbf{c})</math>}}
がなりたつことが容易に確められる．
ベクトル <math>A</math> と同じ方向の大きさが <math>1</math> のベクトルを <math>\mathbf{n}</math> とかき，
これを単位ベクトルという．すると，
{{電磁気学/電磁場/第一類/equation|<math>\mathbf{A} = A\mathbf{n}</math>|tag=(A.1)|label=eq:A.1}}
とかくことができる．図A.2 のような直交座標を考えよう．

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このとき原典 <math>\mathrm{O}</math> から点 <math>\mathrm{P}</math> に向かってひいたベクトル <math>\vec{\mathrm{OP}}</math> を位置ベクトルといい，
<math>\mathbf{r}</math> とかく．また <math>x, y, z</math> 軸のそれぞれの方向を向く単位ベクトルを <math>\mathbf{x}, \mathbf{y}, \mathbf{z}</math> であらわすと，
任意のベクトル <math>\mathbf{A}</math> は
{{電磁気学/電磁場/第一類/equation|<math>A = A_x\mathbf{e_x} + A_y\mathbf{e_y} + A_z\mathbf{e_z}</math>|tag=(A.2)|label=eq:A.2}}
とかくことができる．この <math>\mathbf{e_x}, \mathbf{e_y}, \mathbf{e_z}</math> を基本ベクトルという．
ここで <math>A_x, A_y, A_z</math> はベクトル <math>\mathbf{A}</math> のそれぞれの軸の方向の成分の大きさである．
明らかに
{{電磁気学/電磁場/第一類/equation|<math>A = |\mathbf{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2}</math>|tag=(A.3)|label=eq:A.3}}
である．

{{DEFAULTSORT:てんしきかくてんしはたいいちるいしよとうへくとるかいせきへくとる}}
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[[カテゴリ:ベクトル]]