電気回路理論/テレゲンの定理のソースを表示

[[../回路の行列表示と節点解析#枝電圧と接続行列|前節]]で見た枝電圧ベクトルの転置行列を考える。これは
:<math>\begin{align}
\mathbf{v}_b^T &= (A'^T \mathbf{v}_n)^T \\
               &= \mathbf{v}_n^T(A'^T)^T \\
               &= \mathbf{v}_n^T A'
\end{align}</math>
であり、この式の両辺に<math>\mathbf{i}_b</math>をかければ
:<math>\begin{align}
\mathbf{v}_b^T\mathbf{i}_b &= \mathbf{v}_n^T A' \mathbf{i}_b \\
\begin{pmatrix}
v \\ v_1 \\ v_2 \\ v_3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
i & i_1 & i_2 & i_3
\end{pmatrix} &= \mathbf{v}_n^T O \\
iv + i_1v_1 + i_2v_2 + i_3v_3 &= 0
\end{align}</math>
となる。すなわち、各枝電流と枝電圧の積の和は0になる。一般化して書けば、''n''本の枝がある回路について、''k''番目の枝の枝電流を<math>i_k</math>、枝電圧を<math>v_k</math>とすると、
:<math>\sum_{k=1}^n i_kv_k = 0</math>
が成り立つ。これを'''テレゲンの定理'''(Tellegen's theorem)という。

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