解析学基礎/微分の応用のソースを表示

微分の使うことで解けるようになる最も典型的な問題は、関数の極値を求める問題である。導関数とは関数の変化率なのであるから、微分可能な関数は、導関数の符号が変わる点で極値を取る。

'''例題'''
<math>y=\cos^2 x</math>の極値を求めよう。
:<math>y'=-2\cos x \sin x</math>
なので、<math>y'=0</math>となるのは
:<math>x={n \over 2}\pi(n \in \mathbb{Z})</math>
であり、これらの点ではy'の符号が変わる。よって極値は、
:<math>x={n \over 2}\pi (n \in \mathbb{Z})</math>
のとき
:<math>y=0, 1</math>

'''演習''' - 次の関数の極値を求めよ。
#<math>y=x^3-2x^2+x</math>
#<math>y=e^x\cos x</math>

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