特殊相対論ローレンツ収縮のソースを表示

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==ローレンツ収縮==


ある観測者にとって
時刻0で、x=0に左端があり、
x=lに右端がある
棒を考える。
このときx方向に速度vで移動している
観測者にとって
(0,0)はそのままであるけれども
(0,l)は、
<math>
\gamma
\begin{pmatrix} 
1 & -\beta \\
-\beta & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
0 \\
l
\end{pmatrix}
</math>
<math>
=\gamma
\begin{pmatrix}
-\beta l \\
l
\end{pmatrix}
</math>
が得られ、右端と左端は
異なった時間にあるように見えることが分る。
<!-- 時間の次元を -->
<!-- 時間で測ると -->
<!-- \frac 1 c ( -\beta l , l)  になる...。さて、どうするか、 -->
<!-- 時間を長さで測ることにするかローレンツ変換にcをつけるか...。  -->

<!-- 同じ時間に現われるようにすると、 -->
右端は速度vで動いている観測者から見て
速度vで動いているように見えることから
右端の動いている観測者に対する運動は
(<math>x-x _0 = v (t - t _0 )</math> に適切な値を代入すると、)
<math>
x - \gamma l = v (t - \frac 1 c \gamma \beta l)
</math>
と書かれる。
t = 0 とおくと、
<math>
x = \gamma l - \frac  1 c \gamma \beta v l
</math>,
<math>
x= \gamma l ( 1 - \beta^2)
</math>,
<math>
x=  l \sqrt{ 1 - \beta^2}
</math>
が得られ、
<math>
x < l
</math>
つまり、棒が縮んでいるように見えることが分かる。
このことをローレンツ収縮と呼ぶ。

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