数と式（新課程）のソースを表示

== 1.式の計算 ==
=== a.項 ===
<math>7, x, 8y, 6ab^2</math>のように、<math>3</math>や<math>12</math>などの数（定数）や、<math>x</math>や<math>y</math>などの文字（変数）を掛けあわせたものだけで表現される式を'''項'''と言う。

項では、数の部分を'''係数'''と呼び、文字が掛け合わされている数を'''次数'''と呼ぶ。<br />
一つの項だけで表現される式を'''単項式'''という。<br />
例1
* <math>4x</math>の係数は<math>4</math>、次数は<math>1</math>
* <math>12a^2</math>の係数は<math>12</math>、次数は<math>a</math>が2個掛け合わされているので<math>2</math>
* <math>8x^2 y z^3</math>の係数は<math>8</math>、次数は<math>x</math>が2個、<math>y</math>が1個、<math>z</math>が3個掛け合わされているので<math>6</math>
* <math>45</math>の係数は<math>45</math>、次数は文字が一つも掛け合わされていないので<math>0</math>

但し、数<math>0</math>の次数は考えない。これは、<br />
<math>0=0x=0x^2</math>…と次数が一つに定まらないためである。


練習1:次の単項式の係数と次数を言え。
# <math>x^2</math>
# <math>9xy^3</math>
# <math>-8abc</math>


単項式が2種類以上の文字を含むとき、特定の文字に着目して係数や次数を考えることができる。<br />
この時、残りの文字は数とみなして扱う。

例2:<math>12ab^4 x</math>
* <math>a</math>に着目すると、係数は<math>12b^4 x</math>、次数は<math>1</math>
* <math>a</math>と<math>b</math>に着目すると、係数は<math>12x</math>、次数は<math>5</math>


練習2:単項式<math>-9a^2 bx^3</math>について次の文字に着目した場合の係数と次数を言え。
# <math>x</math>
# <math>a</math>と<math>b</math>


<math>6x+5</math>や<math>x^2+4y-8</math>のように、複数の項が足し合わされてあらわされる式を'''多項式'''と呼ぶ。<br />
多項式の中に含まれる単項式は、'''項'''と呼ばれる。<br />
単項式は、項が一つの多項式と考えられるため、単項式は多項式に含まれる。<br />
多項式のことを'''整式'''と呼ぶ。

=== b.整式の計算 ===
整式の項の中で、文字と指数がまったく同じである項を総称して'''同類項'''という。<br />
同類項は分配法則を使って一つの項にまとめることができる。<br />
例3:
* <math>4a-5a+6 =-a+6</math>
* <math>x^2 +4x^2 +6x =5x^2 +6x</math>

練習3: 次の整式の同類項をまとめよ。
# <math>7xy+6y-5x+2xy</math>
# <math>6+5a^3 +4a^2 -3a^3 +2a^2 -1</math>