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== 1.式の計算 == === a.項 === <math>7, x, 8y, 6ab^2</math>のように、<math>3</math>や<math>12</math>などの数(定数)や、<math>x</math>や<math>y</math>などの文字(変数)を掛けあわせたものだけで表現される式を'''項'''と言う。 項では、数の部分を'''係数'''と呼び、文字が掛け合わされている数を'''次数'''と呼ぶ。<br /> 一つの項だけで表現される式を'''単項式'''という。<br /> 例1 * <math>4x</math>の係数は<math>4</math>、次数は<math>1</math> * <math>12a^2</math>の係数は<math>12</math>、次数は<math>a</math>が2個掛け合わされているので<math>2</math> * <math>8x^2 y z^3</math>の係数は<math>8</math>、次数は<math>x</math>が2個、<math>y</math>が1個、<math>z</math>が3個掛け合わされているので<math>6</math> * <math>45</math>の係数は<math>45</math>、次数は文字が一つも掛け合わされていないので<math>0</math> 但し、数<math>0</math>の次数は考えない。これは、<br /> <math>0=0x=0x^2</math>…と次数が一つに定まらないためである。 練習1:次の単項式の係数と次数を言え。 # <math>x^2</math> # <math>9xy^3</math> # <math>-8abc</math> 単項式が2種類以上の文字を含むとき、特定の文字に着目して係数や次数を考えることができる。<br /> この時、残りの文字は数とみなして扱う。 例2:<math>12ab^4 x</math> * <math>a</math>に着目すると、係数は<math>12b^4 x</math>、次数は<math>1</math> * <math>a</math>と<math>b</math>に着目すると、係数は<math>12x</math>、次数は<math>5</math> 練習2:単項式<math>-9a^2 bx^3</math>について次の文字に着目した場合の係数と次数を言え。 # <math>x</math> # <math>a</math>と<math>b</math> <math>6x+5</math>や<math>x^2+4y-8</math>のように、複数の項が足し合わされてあらわされる式を'''多項式'''と呼ぶ。<br /> 多項式の中に含まれる単項式は、'''項'''と呼ばれる。<br /> 単項式は、項が一つの多項式と考えられるため、単項式は多項式に含まれる。<br /> 多項式のことを'''整式'''と呼ぶ。 === b.整式の計算 === 整式の項の中で、文字と指数がまったく同じである項を総称して'''同類項'''という。<br /> 同類項は分配法則を使って一つの項にまとめることができる。<br /> 例3: * <math>4a-5a+6 =-a+6</math> * <math>x^2 +4x^2 +6x =5x^2 +6x</math> 練習3: 次の整式の同類項をまとめよ。 # <math>7xy+6y-5x+2xy</math> # <math>6+5a^3 +4a^2 -3a^3 +2a^2 -1</math>
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