地震学地震波の伝播のソースを表示

<small> [[地震学]] > 地震波の伝播</small>	
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== 地震波の伝播 ==

地震が発生すると、地球の内部を地震波が伝播する。
ここでは、地球を弾性体と見なし、弾性波動論の立場から地震波を説明する。
以下では、特に断らない限り、空間の次元は三次元とし、直交座標系はデカルト座標系の左手系とする。

=== 運動方程式 ===
==== 応力とひずみ ====
無限に広がる弾性体を考え、その中の1点<math>\vec{x}=(x, y, z)</math>での変位の<math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math>成分をそれぞれ<math>u(x, y, z)</math>, <math>v(x, y, z)</math>, <math>w(x, y, z)</math>で表す。
<math>\vec{x}</math>から<math>x</math>方向に微小な距離だけ離れた点<math>\vec{x'}=(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)</math>での変位<math>u</math>を<math>u(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)</math>とする。
このとき、<math>u(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)</math>を<math>\vec{x}</math>の周りでテーラー展開し、1次の微小量までを残すと
:<math>
u(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)=u(x, y, z)+\frac{\partial u}{\partial x}\delta x+\frac{\partial u}{\partial y}\delta y+\frac{\partial u}{\partial z}\delta z
</math>
で近似できる。
したがって、<math>\vec{x}</math>と<math>\vec{x'}</math>の間の相対的な変位は
:<math>
u(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)-u(x, y, z)=\frac{\partial u}{\partial x}\delta x+\frac{\partial u}{\partial y}\delta y+\frac{\partial u}{\partial z}\delta z
</math>
と表せる。
同様に
:<math>
v(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)-v(x, y, z)=\frac{\partial v}{\partial x}\delta x+\frac{\partial v}{\partial y}\delta y+\frac{\partial v}{\partial z}\delta z
</math>
:<math>
w(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)-w(x, y, z)=\frac{\partial w}{\partial x}\delta x+\frac{\partial w}{\partial y}\delta y+\frac{\partial w}{\partial z}\delta z
</math>
が得られる。

=== フックの法則 ===
応力とひずみの関係は'''フックの法則'''と呼ばれ、次の関係式で表される。
:<math>
\sigma_{ij}=c_{ijkl}\varepsilon_{ij}
</math>
<math>c_{ijkl}</math>は弾性定数と呼ばれ、弾性体の性質を表す定数である。
弾性定数は4階のテンソルであり、81個の成分を持つ。

=== 運動方程式 ===
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=== 波動方程式 ===
{{節stub}}

{{Wikipedia|地震波}}

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