ガロア理論/Galoisの基本定理のソースを表示

== 命題 ( ''Galoisの基本定理''  ) ==
<math>K/F</math> を有限次 Galois 拡大、<math>G</math> をその Galois 群とする。<math>G</math> の部分群 <math>H</math> に対して
::<math>\Phi(H) = \{\; \alpha \in K \;|\; \alpha^{\sigma} = \alpha \;( \forall \sigma \in H )  \;\}</math> 
は <math> K/F </math> の中間体であり、また <math> K/F </math> の中間体 <math> E </math> に対して、
::<math>\Gamma(E) = G(K/E) = \{\; \sigma \in G \;|\; \alpha^{\sigma} = \alpha \;( \forall \alpha \in E ) \;\} </math>
は <math>G</math> の部分群であって，関係
::<math>\Gamma(\Phi(H))=H, \; \Phi(\Gamma(E)) =E </math>
が成り立つ。それゆえ、<math> K/F </math> の中間体 <math>E</math> と <math>G</math> の部分群 <math>H</math>との間には、互いに他の逆である 1 対 1 の対応
::<math> H \to \Phi(H), \;  E \to \Gamma(E) </math>
が存在する。

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