Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation/PETScのパフォーマンスチューニング

はじめに

PETScは、大規模な科学技術計算を効率的に実行するための強力なツールキットです。しかし、問題の規模が大きくなるにつれて、計算効率やメモリ使用量が重要な課題となります。本章では、PETScプログラムの性能を最適化するための手法について解説します。具体的には、並列計算の効率化、メモリ使用量の最適化、およびプロファイリングツールの活用について取り上げます。

並列計算の効率化

データ分割

並列計算において、データを適切に分割することが重要です。PETScでは、ベクトルや行列を自動的に分割する機能を提供していますが、手動で分割を制御することも可能です。

例: ベクトルの手動分割

Vec x;
VecCreate(PETSC_COMM_WORLD, &x);
VecSetSizes(x, PETSC_DECIDE, 1000000); // 100万次元のベクトル
VecSetFromOptions(x);

通信の最小化

並列計算では、プロセス間の通信がボトルネックとなることがあります。通信を最小化するために、以下の点に注意します。

• 局所性の高いデータ構造: データの局所性を高めることで、通信量を削減します。
• 非同期通信: 非同期通信を使用して、計算と通信をオーバーラップさせます。

例: 非同期通信の使用

MPI_Request request;
MPI_Isend(sendbuf, count, MPI_DOUBLE, dest, tag, MPI_COMM_WORLD, &request);
MPI_Irecv(recvbuf, count, MPI_DOUBLE, source, tag, MPI_COMM_WORLD, &request);

メモリ使用量の最適化

疎行列のストレージフォーマット

疎行列のストレージフォーマットを選択することで、メモリ使用量を削減できます。PETScでは、以下のようなフォーマットをサポートしています。

• AIJ: 一般的な疎行列フォーマット。
• BAIJ: ブロック構造を持つ疎行列に適したフォーマット。
• SBAIJ: 対称ブロック構造を持つ疎行列に適したフォーマット。

例: 疎行列のストレージフォーマット設定

Mat A;
MatCreate(PETSC_COMM_WORLD, &A);
MatSetSizes(A, PETSC_DECIDE, PETSC_DECIDE, 1000000, 1000000);
MatSetType(A, MATAIJ); // AIJフォーマット
MatSetFromOptions(A);
MatSetUp(A);

メモリの事前割り当て

疎行列のメモリ使用量を最適化するために、事前にメモリを割り当てることが重要です。

例: 疎行列のメモリ事前割り当て

Mat A;
MatCreate(PETSC_COMM_WORLD, &A);
MatSetSizes(A, PETSC_DECIDE, PETSC_DECIDE, 1000000, 1000000);
MatSetType(A, MATAIJ);
MatSeqAIJSetPreallocation(A, 10, NULL); // 各行に最大10個の非ゼロ要素
MatMPIAIJSetPreallocation(A, 10, NULL, 10, NULL);
MatSetFromOptions(A);
MatSetUp(A);

プロファイリングツールの活用

PETScのプロファイリング機能

PETScは、プログラムの性能を詳細に分析するためのプロファイリングツールを提供しています。実行時にプロファイリングを有効にすることで、計算時間やメモリ使用量を詳細に把握できます。

例: プロファイリングの有効化

# 実行時にプロファイリングを有効にする
mpiexec -n 4 ./my_petsc_program -log_view

外部プロファイリングツール

PETScは、外部のプロファイリングツール（例: gprof, Valgrind）とも連携できます。これらのツールを使用して、プログラムのボトルネックを特定します。

例: gprofを使用したプロファイリング

# プログラムをコンパイルしてプロファイリングデータを収集
mpicc -pg -o my_petsc_program my_petsc_program.c -lpetsc
mpiexec -n 4 ./my_petsc_program
gprof ./my_petsc_program gmon.out > analysis.txt

応用例

大規模線形方程式の解法

大規模な線形方程式 $Ax=b$ を解くためのPETScのコード例を示します。並列計算とメモリ使用量の最適化を考慮しています。

例: 大規模線形ソルバー

#include "petsc.h"

int main(int argc, char **argv) {
    PetscInitialize(&argc, &argv, NULL, NULL);

    Mat A;
    Vec x, b;
    KSP ksp;

    // 行列とベクトルの作成
    MatCreate(PETSC_COMM_WORLD, &A);
    MatSetSizes(A, PETSC_DECIDE, PETSC_DECIDE, 1000000, 1000000);
    MatSetType(A, MATAIJ);
    MatSeqAIJSetPreallocation(A, 10, NULL);
    MatMPIAIJSetPreallocation(A, 10, NULL, 10, NULL);
    MatSetFromOptions(A);
    MatSetUp(A);

    VecCreate(PETSC_COMM_WORLD, &x);
    VecSetSizes(x, PETSC_DECIDE, 1000000);
    VecSetFromOptions(x);

    VecDuplicate(x, &b);

    // 線形ソルバーの設定
    KSPCreate(PETSC_COMM_WORLD, &ksp);
    KSPSetOperators(ksp, A, A);
    KSPSetFromOptions(ksp);

    // ソルバーの実行
    KSPSolve(ksp, b, x);

    // 終了処理
    KSPDestroy(&ksp);
    VecDestroy(&x);
    VecDestroy(&b);
    MatDestroy(&A);
    PetscFinalize();
    return 0;
}

練習問題

1. データ分割: 大規模なベクトルを手動で分割し、並列計算の効率を評価してください。
2. メモリ使用量の最適化: 疎行列のストレージフォーマットを変更し、メモリ使用量を比較してください。
3. プロファイリング: PETScのプロファイリングツールを使用して、プログラムの性能を分析してください。
4. 外部プロファイリングツール: gprofやValgrindを使用して、プログラムのボトルネックを特定してください。

まとめ

本章では、PETScプログラムの性能を最適化するための手法について学びました。並列計算の効率化、メモリ使用量の最適化、およびプロファイリングツールの活用を通じて、大規模な科学技術計算問題を効率的に解く方法を理解しました。これらの手法を適用し、自身のプログラムの性能を向上させてください。