制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/Laplace 変換の線形性

$f(t)$ と $g(t)$ の Laplace 変換が存在し，$a$ は定数とする．このとき， テンプレート:制御と振動の数学/equation および テンプレート:制御と振動の数学/equation が成立する．これは証明するまでもなく明らかであろう．これら 2 式を一つにまとめ，記号 $ℒ$ を用いて書けば， テンプレート:制御と振動の数学/equation となる．ここに $a,b$ は定数である．式 (2.2) は $ℒ$ で表される演算子が，線形演算子であることを示している．