電気回路理論/テレゲンの定理

[[../回路の行列表示と節点解析#枝電圧と接続行列|前節]]で見た枝電圧ベクトルの転置行列を考える。これは

$\begin{array}{cc}{𝐯}_b^T& =(A{\text{'}}^T{𝐯}_n{)}^T\\ & ={𝐯}_n^T(A{\text{'}}^T{)}^T\\ & ={𝐯}_n^T{A}^{\prime }\end{array}$

であり、この式の両辺に${𝐢}_b$をかければ

$\begin{array}{cc}{𝐯}_b^T{𝐢}_b& ={𝐯}_n^T{A}^{\prime }{𝐢}_b\\ \left(\begin{array}{c}v\\ v_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}i& i_1& i_2& i_3\end{array}\right)& ={𝐯}_n^{T}O\\ iv+i_1{v}_1+i_2{v}_2+i_3{v}_3& =0\end{array}$

となる。すなわち、各枝電流と枝電圧の積の和は0になる。一般化して書けば、n本の枝がある回路について、k番目の枝の枝電流を$i_k$、枝電圧を$v_k$とすると、

$\sum _{k=1}^n{i}_k{v}_k=0$

が成り立つ。これをテレゲンの定理(Tellegen's theorem)という。