最小二乗法

平均計算

観測方程式の行列表示

Ｖ＝ＡＸ−Ｌ，Ｐ

ただし、

Ｖ：残差のベクトル

Ａ：係数の行列

Ｘ：未知数のベクトル

Ｌ：定数項のベクトル

Ｐ：重量の行列

$V^{T}PV=(AX-L{)}^{T}P(AX-L)$

$=(X^T{A}^T-L^T)P(AX-L)$

$=X^T{A}^{T}PAX-X^T{A}^{T}PL-L^{T}PAX+L^{T}PL$

$\frac{\partial V^{T}PV}{\partial X}=\frac{\partial (X^T{A}^{T}PAX)}{\partial X}-\frac{\partial (X^T{A}^{T}PL)}{\partial X}-\frac{\partial (L^{T}PAX)}{\partial X}+\frac{\partial (L^{T}PL)}{\partial X}$

$=(X^T{A}^{T}PA)+(A^{T}PA)X-L^T{P}^{T}A-L^{T}PA$

$=A^{T}PAX+A^{T}PAX-L^T{P}^{T}A-L^{T}PA$

$=2A^{T}PAX-2L^{T}PA$

$X=(A^{T}PA{)}^{-1}(L^{T}PA)$

外部リンク

• 国土地理院計算式集10頁