基数変換

2進数や16進数などを10進数に変換する、またはその逆の変換をすることを基数変換といいます。この記事は2進数の知識を前提として執筆しています。

2進数の変換

2進数から10進数の変換

2進数の各桁は10進数で見たときに$2^n$にあたる。つまり、2進数の数字を10進数で表記する際は各桁で計算を行い、最後に足し合わせることで変換を行う。以下に2進数10011を10進数に変換する例を記載する。

$1\times 2^4+0\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0=19$

10進数から2進数の変換

整数

逆の過程、つまり10進数の数字を2で割り、余りを各桁にあてることで10進数の数字を2進数で表記することができる。以下は10進数19を2進数に変換する例を記載する。

$19/2=9...1$

$9/2=4...1$

$4/2=2...0$

$2/2=1...0$

$1/2=0...1$

余りを順番に並べて$10011$

小数

小数を変換する際には反対に10進数の数字を2でかけ、一の位にあたる数字を各桁にあてることで10進数の数字を2進数で表記することができる。以下は10進数0.375を2進数に変換する例を記載する。

$0.375\times 2=0.75$

$0.75\times 2=1.5$

$0.5\times 2=1.0$

一の位を順番に並べて$0.011$

n進数の変換

2進数の例を応用すると、n進数の変換も可能となる。

n進数から10進数の変換の例

16進数2D9を10進数に変換する。

$2\times 16^2+13\times 16^1+9\times 16^0=729$

10進数からn進数の変換の例

整数

10進数729を16進数に変換する例を記載する。

$729/16=45...9$

$45/16=2...13$

$2/16=0...2$

余りを順番に並べて$2D9$

小数

10進数0.78125を16進数に変換する例を記載する。

$0.78125\times 16=12.5$

$0.5\times 16=8.0$

一の位を順番に並べて$0.C8$