数学演習/中学校2年生/不等式/解答

数量と不等式

次の数量関係を、不等式を使って表しなさい。

(1)$x$人に、y個のテンプレート:Rubyを1人に2個ずつ配ろうとすると足りなかった。

解答:2x>y

(2)1000円で、$a$円の品物3個を買えた。

解答:$1000\le 3a$

(3)ある数$x$を小数第1位で四捨五入すると12になった。

解答:$11.5\le x<12.5$

不等式を解く

次の不等式を解きなさい。

(1)$3x<9$ 解答:$x<3$

(2)$-4x+5\geqq 13$ 解答:$x\le -2$

(3)$3x-4>5x+9$ 解答:$x<-\frac{13}{2}$

(4)$-5x<2(3x+1)-3$ 解答:$x<-5$

(5)$-7x-6\leqq 2(x+12)$ 解答:$x\leqq -\frac{10}{3}$

(6)$\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}<\frac{3}{4}x+1$ 解答:$x>-18$

(7)$0.45x-0.28\leqq 0.37x+0.2$ 解答:$x\leqq 6$

連立不等式を解く

次の連立不等式を解きなさい。解がない場合は解なしと書くこと。

$(1)$

$\{\begin{array}{c}3x<-2x-5\\ 3x-4\geqq -6x+5\end{array}$ 解答:解なし

$(2)$

$\{\begin{array}{c}6x\leqq 4x+2\\ \frac{x}{2}+11>6x\end{array}$ 解答:$x<1$

$(3)$

$\{\begin{array}{c}4(2x-3)\leqq x-5\\ 3x-2\geqq -2\end{array}$ 解答:$0<x\leqq 1$

$(4)$

$\{\begin{array}{c}-6<2x+3\\ 5+3x>6x+5\end{array}$ 解答:$-\frac{9}{2}<x<0$

$(5)$

$\{\begin{array}{c}\frac{3a}{4}+4<\frac{1}{2}(-a-5)\\ -a-2\leqq 7a+5\end{array}$ 解答:解なし

$(6)$

$3x-7\leqq 4x+4\leqq 9x-6$ 解答:$x\geqq 2$

不等式の利用

(1)$x$についての不等式 $\frac{3x-5}{2}+4<5x-a$ の解は$x>1$である。定数$a$の値を求めなさい。

解答:$a=2$

(2)連立不等式 $5x-6\leqq 2(x+2)\leqq ax-1$ をみたす整数が5個あるように、定数$a$の値のテンプレート:Rubyを求めなさい。

(3)家から公園まで1.2kmある。家から分速60mで歩き、途中から分速180mで走ったところ、10分以上15分以下で公園に着いた。歩いた距離は何m以上何m以下ですか。

(4)パンフレットを作ることになりました。代金は100部までは3000円で、それをこえる分は1枚につき23円です。1部あたりの値段を25円以下にするためには、何部以上作ればよいですか。