制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/(sI-A)^-1の原像/行列のトレースと余因子

行列 $A$ の次数が大きくなると，固有方程式 テンプレート:制御と振動の数学/equation を計算することも煩わしい作業である．$B_i$ が既知のときは，次の定理から $p(s)$ の係数が求まる．

定理 5.5 $$ テンプレート:制御と振動の数学/equation テンプレート:制御と振動の数学/equation とすれば， テンプレート:制御と振動の数学/equation なお， テンプレート:制御と振動の数学/equation である．ここに $\mathrm{t}\mathrm{r}$ はトレースを表し，行列の対角要素の和である．

証明

テンプレート:制御と振動の数学/equation が成立する．事実， テンプレート:制御と振動の数学/equation テンプレート:制御と振動の数学/equation だからである．ここに $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{f}$ は余因子 (cofactor) を表す．

参照1

参照2

$\mathrm{♢}$