解析幾何学/はじめに

解析幾何学の基本的な概念である座標系は、デカルトが夢で格子状の天井を蜘蛛が移動する様子を見てひらめいたものである。しかし実際に座標系を用いて放物線の一般形を考えたのはフェルマーが初めてと言われる。

横への軸と縦への軸とがあって、これらは直交しており、横を x、縦を yとおき、これらを合わせて x-y 平面、x-y 座標、という。

x軸とy軸が交わる点は原点（Origin）といい、Oで表す。

x軸とy軸を基準に考えた時の、右上、左上、左下、右下をそれぞれ、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、という。

点

x-y平面上での点は、点をPとすると、$P(x_0,y_0)$、またはPを書かずに $(x_0,y_0)$ と表す。これは文脈によって異なる。このときの値をそれぞれ、x座標、y座標、という。

x軸方向（つまり右側）に行けば行くほど$x_0$の値は大きくなり、y軸方向（つまり上側）に行けば行くほど$y_0$の値は大きくなる。逆に進めば値は小さくなる。

原点の座標は、$(0,0)$ である。1目盛りごとの長さはどこも同じである。

点同士の距離

点同士の距離は、初等幾何学で得られたピタゴラスの定理をもとに、x, y軸と辺が平行になるような直角三角形を書いてみると分かる。

2点を、$A(x_0,y_0),B(x_1,y_1)$ とすれば、点の間の距離は、$\sqrt{(x_1-x_0{)}^2+(y_1-y_0{)}^2}$ となる。

直線

座標平面での直線は、

$ax+by+c=0$

の方程式を満たす点の集合と定義される。ただし、a, b の少なくともどちらか一方は 0 でないものとする。