「機械工学/流体力学」の版間の差分

2024年3月15日 (金) 22:14時点における最新版

この解説書は翻訳であり、元記事の国籍は複数の国に及び、フランス版ウィキブックスの記事『Hydrodynamique des fluides parfaits』およびイングリッシュ版の記事『Fluid Mechanics/Fluid Properties』などを引用元とする、翻訳の文書です。

協力者の募集

加筆・訂正や翻訳（和訳）を行ってくれる協力者をお待ちしています。日本版の内容は暫定的な物です。

現時点では、翻訳がメインですが、和訳に意訳が含まれるところもあり、元記事と内容が異なる場合もありますので、ご容赦ください。また将来的には、日本版の独自の記述を追加したりなど、日本版の独自化があるかもしれません。また、フランス版以外やイングリッシュ版以外からの、その他の国のウィキブックスなどからの翻訳和訳も、記事内容に追加するかもしれません。

執筆の方針についての議論などは、詳しくは「議論」ページを利用したいと思います。

流量

体積流量

時間の間隔を $Δ t$ 、通過する体積を $Δ V$ とすると、体積流量 $Q_{V}$ は次式で与えられる。

Q_{V} = \frac{Δ V}{Δ t}

で体積流量（Débit volumique）は、与えられる。次の図では、

我々は、体積 $V$ を見て, 影付きの二つのセクション間, $P$ の点を通過する、 $t$ 、と $t + Δ t$ 時間の間 .この時点でポイント流体速度は $v$ . したがって, スペースの長さは次式で与えられる。 $l = v Δ t$ . 故に $V = S v Δ t$ , とともに $S$ 流れのセクション、

Q_{V} = \frac{S v Δ t}{Δ t} = S v

だった。

流体が非圧縮性（ひあっしゅくせい）のときは, 体積が流れを通じて保存されている。したがって、いずれかの流れのポイントで、同じ体積を費やしている $Δ V$ 同時に $Δ t$ . 同時に体積流量の保全. すなわち、すべての点において、 $A$ と $B$ 流れがあった

Q_{V, A} = Q_{V, B} = Q_{V, C}

質量流量

定義　：質量流量（しつりょうりゅうりょう,Débit massique）とは、その時点で毎秒あたりに通過する流体の質量である。

時間のため $Δ t$ の場合彼は質量 $Δ m$ をついやし、次に質量流量 $D_{m}$ (または $q_{m}$ ) とによって与え $D_{m} = \frac{Δ m}{Δ t}$

密度を $ρ$ とすれば、密度は以下のように定義される。

ρ = \lim_{Δ V \to 0} \frac{Δ m}{Δ V} = \frac{d m}{d V}

流体が均一であると仮定すると、密度の式は以下のように簡略化することができる。

ρ = \frac{m}{V}

体積流量は質量流量に換算することができます。 $Δ m = ρ Δ V$ なので $D_{m} = \frac{ρ Δ V}{Δ t}$

同様に、方程式の式を使用して:dv2 を我々は得る $D_{m} = ρ S v$

非圧縮性流体の場合は、質量流量と同じ特性に体積流量を求められる。これは、すべてのポイントであることを意味 $A$ と $B$ 流れがあった $D_{m, A} = D_{m, B}$

プロパティ

節に応じた速度を変える

非圧縮性流体の流れの一部である

流れの保全によると、次のようになる。 $D_{V, A} = D_{V, B} \Rightarrow S_{A} v_{A} = S_{B} v_{B} \Rightarrow v_{A} = \frac{S_{B}}{S_{A}} v_{B}$ で、あった。

など $S_{A} > S_{B}$ その後 $V_{A} < v_{B}$ . これは直感的です. 同じレートでを取得するには小さいセクション, 増加を早める必要があります.

これは、流れの上のセクションでは、より高い速度を引き締めることは注目に値する.

流路の接点での振る舞い

次のような状況を考える:

非圧縮性流体の場合、それがあった: $D_{V, 1} + D_{V, 2} = D_{V, 3} + D_{V, 4}$ .

我々はこの結果を一般化することができます。流路の接点では、流入の和（または体積質量が）流出の和に等しい。

ベルヌーイの方程式

非圧縮性流体の連続的な流れについては2点間であった $A$ と $B$ 単一の現在の流線:

P_{B} + ρ g z_{B} + \frac{1}{2} ρ v_{B}^{2} - (P_{A} + ρ g z_{A} + \frac{1}{2} ρ v_{A}^{2}) = \frac{𝒫_{e x t}}{D_{V}}

とともに

 *  $P_{B}$  は圧力で、点 $B$ で。 
 *  $ρ$  流体の密度
 *  $g = 10 m . s^{- 2}$  重力加速度
 *  $z_{B}$  標高で、点  $B$ で。 
 *  $v_{B}$  速度で、 点   $B$ で。 
 *  $𝒫_{e x t}$  流れの外部アクチュエータ (ポンプ,
   タービン,…). 
 アクチュエータは、流れを供給する場合 (ポンプ,…) その後  $𝒫_{e x t} > 0$ .
   アクチュエータは、力を受けた場合 (タービン,…) その後  $𝒫_{e x t} < 0$ .
 *  $D_{V}$  体積流量

このような式が、ベルヌーイの方程式（L'équation de Bernoulli）である。

実例

水圧限界

静水圧の場合、速度はゼロである ( $v_{A} = v_{B} = O$ ) アクチュエータはありません ( $𝒫 = 0$ ) だからベルヌーイ式に従って式を与えるのだった。

P_{A} + ρ g z_{A} = P_{B} + ρ g z_{B}

一つは、その後、流体静力学の基本的な関係を見つけた (したがって、ベルヌーイの定理の特殊なケースである).

タンクを排水 --- トリチェリ式

下部にあるバルブでタンクを空には、このいずれかで実行され. ポイントが配置されている $A$ ( $P_{A} = P_{a t m o}$ ) タンクの自由表面との時点で $B$ 表面上タップを残しジェット( $P_{B} = P_{a t m o}$ ). 参照高度をタンク底として(故に $z_{B} = 0$ と $z_{A} = h$ ). 点の間にはアクチュエータがありません $A$ と $B$ ( $𝒫_{e x t} = 0$ ).

ベルヌーイ方程式になる

P_{a t m o} + ρ g h + \frac{1}{2} ρ v_{A}^{2} = P_{a t m o} + \frac{1}{2} ρ v_{B}^{2}

流体は非圧縮性である点間 $A$ と $B$ との点間での体積流量の保全があります. または

D_{V, A} = D_{V, B} \Rightarrow S_{A} v_{A} = S_{B} v_{B} \Rightarrow v_{A} = \frac{S_{B}}{S_{A}} v_{B}

しかし、セクション $S_{A}$ 点 $A$ （通常）バルブのセクションよりもはるかに大きい ( $S_{B}$ ). もし $S_{A} ≫ S_{B} \Rightarrow \frac{S_{B}}{S_{A}} ≪ 1 \Rightarrow v_{B} ≫ v_{A} \Rightarrow v_{A}^{2} ≪ v_{B}^{2}$ . その後、我々は言葉を無視することができます $v_{A}^{2}$ 方程式式でeq:tori1.

その後, 簡素化した後 $P_{a t m o}$ と再編

v_{B} = \sqrt{2 g h}

この式は、（このセクションのすべての方程式のように）知っているされていませんしかし、あなたはそれを見つけるために使用されているデモンストレーションおよび仮定を知っている必要があります。

ポンプのサイズ変更

私たちは、サイズにポンプを試す $P$ 高さにタンクから水を供給する $h$

前節と同様に、我々 $P_{A} = P_{B} = P_{a t m o}$ , $z_{A} = 0$ と $z_{B} = h$ . 通常は、流体のセクションに同じ近似を行うことができます $A$ と $B$ , だから私たちは無視することができます $v_{A}^{2}$ . ベルヌーイの式になる（簡素化圧力後） $ρ g h + \frac{1}{2} ρ v_{B}^{2} = \frac{𝒫_{e x t}}{D_{V}}$

質量流量の関数としてこの式を書き換えることが可能である $D_{m} = ρ S v_{B}$ . その後、我々

𝒫_{e x t} = D_{m} (g h + \frac{1}{2} \frac{D_{m}^{2}}{ρ^{2} S^{2}})

ベンチュリ効果

（Effet Venturi）引き締めと流れです

ベルヌーイ方程式で, 等しい高度だった ( $z_{A} = z_{B}$ ) およびno 作動装置 ( $𝒫_{e x t} = 0$ ). したがって、我々は得る

P_{A} + \frac{1}{2} ρ v_{A}^{2} = P_{B} + \frac{1}{2} ρ v_{B}^{2} \Rightarrow P_{A} - P_{B} = \frac{1}{2} ρ (v_{B}^{2} - v_{A}^{2})

使い方当式：速度が得られる

P_{A} - P_{B} = \frac{1}{2} ρ v_{B}^{2} (1 - \frac{S_{B}^{2}}{S_{A}^{2}})

誤算 : 自乗に比べてSb/Saを置くべき

など $S_{B} < S_{A}$ だった $P_{A} - P_{B} > 0$ または $P_{B} < P_{A}$ . これは、より多くの流れが収縮し、圧力が低下することを示している。

短所 - 直感的な結果もベンチュリーのパラドックスと呼ばれています。この効果は、しかし、本物であるこれは、特に嵐の間に屋根を引き裂くための責任があるものですまたはそうでなければ、航空機の飛行の原理である。

粘性

粘度（「ねんど」。記号はμ、ギリシャ文字のμで表される、英：Viscosity）とは、物性値である。粘度は流体に固有の値であり、それは流体の流れの抵抗力を測定する。流体の特性にもかかわらず、流体が動いているときにのみ、その効果が理解される。

異なる要素が異なる速度で移動すると、各要素がそれと一緒に、その隣接要素を引きずろうとします。したがって、せん断応力は、異なる速度の流体要素の間に発生します。

せん断応力と速度場の関係は、アイザック·ニュートンによって研究され、彼はせん断応力が速度勾配に正比例していることを提案した。 $τ = μ \frac{\partial u}{\partial y}$ 比例定数は、動的粘性係数（coefficient of dynamic viscosity）と呼ばれています。

動粘度（kinematic viscosity）として知られている別の係数、 ( $ν$ , ギリシア文字の「ニュー」) の定義は、動的粘度と密度の比として定義される。

すなわち、 $ν = μ / ρ$

それは、流体の流れに対する抵抗を定量化する流体の特性である。

無次元数

無次元数（Dimensionless parameters）は、分析を単純化し、単位を参照することなく、物理的な状況を記述するために使用される。無次元量は、それに関連付けられた物理的な単位を持っていません。

レイノルズ数

レイノルズ数（Reynolds Number）は、（オズボーン=レイノルズ、1842年から1912年後）は、流体の流れの研究で使用されている。これは慣性と粘性の効果の相対的な強さを比較します。

レイノルズ数の値は以下のように定義される: $R e = \frac{ρ V L}{μ} = \frac{V L}{ν}$

ここで ρ(rho) は密度であり, μ(mu) は粘度（ねんど）であり, V は流れの代表的な速度であり, そして L は代表長さである。

例0.1：平板フローのレイノルズ数

温度293K、密度1.225 kg m^-3 では、エアーは1m s^-1で平板を過ぎて流れている。平板の前縁から1メートル下流のレイノルズ数は何ですか？

空気の絶対粘度は1.8 × 10-5 N s m^-2である .

$R e = \frac{ρ V L}{μ} = \frac{1.225 (1) (1)}{1.8 E 1 0^{- 5}} = 68, 055$

くわえて, 変数 ν(nu) は 動粘度 （どうねんど）と定義される.

低い Re はクリープ流れ（creeping flow）を示し, 中間の Re は層流（そうりゅう、laminar flow）であり, 高い Re は乱流（らんりゅう、turbulent flow）を示す。

レイノルズ数は、異なる流れの条件を考慮して変換することができる。例えば、パイプ内の流れのためのレイノルズ数は次式で表され

$R e = \frac{ρ u d}{μ}$

ここで u はパイプ内にある流体の流速の平均であり、そして d はパイプの内径. fr:Hydrodynamique des fluides parfaits en:Fluid Mechanics/Fluid Properties

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