小学校算数/3学年

0をかけるかけ算

かけ算は数字に0をかけることも、また0に数字をかけることもできます。たとえば、

• 1つ10円の おかし を 0こ 買いました。 お店に はらう お金 は いくらに なりますか。

式（しき）は、$10\times 0$となりますが、もんだいをよく見ると おかしは1つも買っていません。 もちろん お店にはらうお金は ありません。答えは、0円に なります。

式（しき）を書くと、

10×0 = 0

です。

また、それが5円のおかしでも 100円のおかしでも 買わなければ 店にお金を はらわなくていいことに なります。 このように どのような数でも 0をかけると 答えは0 になります。

テンプレート:Rubyを書くと、

5×0 = 0

や　

100×0 = 0

などです。

また、次のもんだいも見てみましょう。

• 0本の えんぴつが入っているふでばこが 7こあります。えんぴつは ぜんぶで 何本ありますか？

式は、 $0\times 7$ となりますが、 7このふでばこには どれにも えんぴつは1本も入っていません。 もちろん えんぴつは ふでばこには ありません。 答えは、0本 に なります。

テンプレート:Rubyを書くと、

0×7 = 0

です。

また、ふでばこ が 3こ あっても 20こ あっても 中に 何も入っていなければ、えんぴつ は ない ことになります。このように 0にどんな数をかけても、答えは 0 に なります。

式（しき）を書くと、

0×3 = 0

や

0×20 = 0

などです。

さいごに、 $0\times 0$ は どうなるでしょう。 何もないもの に べつの何もないもの を かけても かわり は ありませんね。 $0\times 0$ の 答えも 0 に なります。

わり算

わりテンプレート:Ruby は、いくつ分あるかテンプレート:Rubyべる計算です。 記号は、 $÷$ を つかいます。例えば、

• いちごが、20こ あります。このいちごを、4人におなじ数ずつ分けます。一人分は何こになりますか。
• いちごが、20こ あります。このいちごを、4こずつ分けようと思います。何人に分けられますか。

などの問題を考えるときに使います。

式は、

$20÷4=5$

と、なります。 「にじゅう　わる　よん　は　ご」と読みます。

$÷$ は 「わる」 と読みます。

このとき、20を、 「わられる数」 といい、4を 「わる数」 と いいます。

式に あらわす ときは、

(わられる数) ÷ (わる数)

と、なるように します。

このような計算を、 わり算 といいます。

わり算の 答えのもとめかた

例えば、

• 18本のえんぴつを6人におなじ数ずつ分けようと思います。1人分は何本になりますか？

(1人分の数)×6 が、18本 ですね。1人分の数は、 ☆×6＝18 のあてはまる数と同じなのです。何に6をかけると、18になるかを計算すると、1人分のえんぴつの数がわかります。そのため、 $18÷6=3$ です。

あまりのある わり算

例えば、

• 23まいのおり紙を4人におなじ数ずつ分けようと思います。1人分は何まいになりますか？

さきほどと同じように計算しましょう。 1人分の数×4 が23本です。あてはまる数 を さがしてみましょう。かけ算の 4 の だん を さがして $4\times 5=20$ 、 $4\times 6=24$ … しかし、どうしても23にはなりません。 $4\times 5$ に $\begin{array}{ccc}3& & \end{array}$ をたすと→ $\begin{array}{ccc}4\times 5+3& =& 23\end{array}$ に なりました。

ですから、このような時は $23÷4=5$あまり$3$ というようにします。「あまり」とは、分けたあとののこりのことです。あまりは、わる数より小さくしなければいけません。たとえば、 $23÷4=4$あまり$7$ (わる数4はあまり7より大きい)としてはいけません。

0をわる わり算

次のもんだいを考えてみましょう。

• 0こ のおはじきを 5人で おなじ数ずつ 分けました。 1人分は 何こ に なりますか？

式は $0÷5$ となりますが、分けられるおはじきは 1つも ありません。 ですから、もらえる おはじき も ありません。答えは、0こ に なります。 また、2人で 分けても 10人で 分けても おはじきが なければ もらうことは できません。 このように 0を ほかの数字(0はのぞきます。次の「0でわるわり算」を見てください)でわっても答えは0になります。

0でわるわり算

次の もんだいを 考えてみましょう。

• 10こ の おはじきを 0人で おなじ数ずつ 分けました。 1人分は 何こ に なりますか？

式は $10÷0$ になりますが、おはじきを もらう人が 1人も いないのに 1人分は何こと もんだい では きいています。 こう書けば もんだい じたい が おかしいことが 分かります。 このようにある数字を 0 で わることは できません。

最後に、 $0÷0$ を考えてみましょう。これもわる数が0なので 計算することはできません。

かけ算の筆算

かけ算も、テンプレート:Rubyで計算できます。 かけざんを、筆算で計算する しかたをせつめいしていきます。

たとえば 13×8 を筆算で計算すると、

テンプレート:Rubyのように、なります。

				1	3
	×				8
				2	4

まず、一のくらいどうしをかけます。

3×8=24

です。

24の、くりあがりは「2」です。この2は小さく書いて ²4 と書きます。

				1	3
	×				8
				82	4

つぎに、かけられる数 の 十のくらいの数と、かける数 の 一のくらいの数 を かけます。

1×8

です。 これは、10×8を テンプレート:Rubyしています。なので、1×8のこたえの8は、十のくらいに書きます。

				1	3
	×				8
				82	4
			1	0	4

一のくらいを、そのまま下に、おろします。

つづけて、十のくらいどうしを、足し算して(この場合は 2+8=10)、下に おろします。

べつの数の かけ算 でも、ためしてみましょう。

24×17

こんどは、2けたの数 どうしの かけざん です。

				2	4
	×			1	7
				2	8

かけ算のひっさんでは、まず、一のくらいどうしを、かけ算します。

このばあい 4×7 = 28 です。 くりあがりの2は、ちいさく書くので、 ²8 のように書きます。

				2	4
	×			1	7
			1	42	8

つぎに、かけられる数の十のくらいの数と、かける数の一のくらいの数を、かけます。

24×17

のばあい、 2×7 です。 これは20×7を、テンプレート:Rubyしています。

ですから、この 2×7 =14 の意味は 20×7 = 140 ですから、

2×7=14の、こたえの14の、1を百のくらいに書いて、4を十のくらいに書きます。

				2	4
	×			1	7
			1	42	8
				4

つぎに、かけられる数の一のくらいの数と、かける数の十のくらいの数を、かけます。

24×17

のばあい、 4×1 です。 これは 4×10 を、テンプレート:Rubyしています。

ですから、この 4×1 =4の意味は 4×10 = 40 ですから、

4×1 =4 の、こたえの4を十のくらいに書きます。

				2	4
	×			1	7
			1	42	8
			2	4

つぎに、かけられる数の十の位の数と、かける数の十の位の数をかけます。

24×17

のばあい、 2×1 です。 これは 20×10 を、テンプレート:Rubyしています。

なので、この 2×1 =2 の意味は 20×10 = 200 ですから、

2×1 =2 の、こたえの2を 百のくらい に書きます。

				2	4
	×			1	7
			1	42	8
			2	4
					8

一のくらいを おろします。

				2	4
	×			1	7
			11	42	8
			2	4
				0	8

十のくらいの 2と4と4を 足しあわせて、2+4+4=10を、おろします。

くりあがりの1は、たしざんのひっさんのように、たす前の数の上に、かいておきます。

148 の 1 の上に、くりあがりがついて、1¹48 に、なっています。

				2	4
	×			1	7
			11	42	8
			2	4
			4	0	8

それから、百のくらいどうしを、足します。

1+1+2=4

です。

24×17 の こたえ は 408 です。

こうして、かけざん の ひっさん で、かけざん の こたえ が もとめられました。

• ひっさん の しくみ

しくみは このようになっています。

24×17 =(20+4)×(10+7)

= (20+4)×10 + (20＋4)×7

= (20×10) + (4×10) + (20＋4)×7

= (20×10) + (4×10) + (20×7) ＋ (4×7)

これが、この 24×17 の ひっさん の しくみ です。

• れんしゅう

12×12 =

31×70 =

65×45 =

31＋70 =

85×74 =

63－44 =

69×45 =

67×54 =

• こたえ

10×6 = 60

12×12 = 144

31×70 = 2170

65×45 = 2925

31＋70 = 101

85×74 = 6290

63－44 = 19

69×45 = 3105

67×54 =

さいご の 、67×54 の こたえ は　ここでは おしえません。ちゃんとといてから、こたえをしらべてください。

一億までの数

10000 のことをテンプレート:Rubyといいます。(※ これは小学2年でテンプレート:Rubyいましたね。)

一万に一万をたしあわせた数を 二万 といい、20000 とかきます。つまり、1万を2テンプレート:Rubyした数が 20000 です。

おなじように、一万を3倍した数は 三万 といい、30000 とかきます。

また、一万を10倍した数を 十万 といい、100000 とかきます。

十万を10倍した数を 百万 といい、1000000 とかきます。

百万を10倍した数を 千万 といい、10000000 とかきます。

千万を10倍した数を テンプレート:Ruby といい、100000000 とかきます。

テンプレート:Rubyの数を読んでみましょう。

• 13515271(テンプレート:Rubyの人口)

• 答えは 千三百五十一万 五千二百七十一 です。

一億の くらい	千万の くらい	百万の くらい	十万の くらい	万の くらい	千の くらい	百の くらい	十の くらい	一の くらい
	1	3	5	1	5	2	7	1

テンプレート:- 二十万は 200000 だと、0が多くて　よみづらいので、「20万」というふうに、数字とテンプレート:Rubyを　くみあわせて　かくことも　あります。 「20万」は「にじゅうまん」と　よみます。

おなじように、三十万なら、30万と　かくことも、あります。

64000000 のように、0が多いと、よみづらいので、「6400万」と　かくことも　あります。「6400万」なら「ろくせんよんひゃくまん」と　よみます。

大きな数でも、いままでと　おなじように　計算できます。

たとえば、東京都の人口 13515271 人と、 テンプレート:Rubyの人口 7338536人との、ちがいは、

13515721－ 7338536 ＝　6176735 より、6176735人です。

テンプレート:Ruby

タカシくんのお父さんが、つとめ先の会社からもらう　きゅうりょう は、　1か月あたり、300000円(30万円) でした。

1年間で12回、おなじ金がくの給料を、お父さんは、会社から、うけとっています。

1年間で、タカシくんのお父さんは、会社から何円、給料（きゅうりょう）を　もらうでしょうか？

(※ ぜい金などは考えません。）

しき 300000 × 12 ＝ 3600000

タカシくんのお父さんは、一年で360万円、きゅうりょうをもらっていることになります。

こたえ

360万円

（「3600000円」と書いてもいい。）

長さ

道のりをテンプレート:Rubyすときなどに、1kmというたんいを使うことがあります。1kmは「1キロメートル」とよみます。1km=1000mです。あるたんいの前に「テンプレート:Ruby」がつくと1000テンプレート:Rubyを表します。

時こくと時間

時こくと 時間 に ついて 学びましょう。

たかしくんは、3時50分に家を出て、4時15分にテンプレート:Rubyにつきました。何分でついたでしょうか。

3時50分から4時までは10分で、4時から4時15分までは15分です。だから、10+15=25分となります。

秒

「テンプレート:Ruby」という時間のテンプレート:Rubyもあります。1分は60秒です。

10倍、100倍、1000倍、10でわった数

250を10テンプレート:Ruby、100倍、1000倍、10でわった数について考えましょう。

図形

円と球

この円の場合は 点テンプレート:Rubyが中心で、赤の辺テンプレート:Rubyの長さが半径で、青の線テンプレート:Rubyが直径です。

赤い矢印（←→）の長さが、直径です。

コンパス

コンパスでかけるまるい形を、 円 といいます。円は、コンパスで書くことができます。コンパスでの円の書き方もテンプレート:Rubyしましょう。まず、コンパスを開きます。はりを紙にさして、ひとまわりさせると、円が書けます。

円のテンプレート:Rubyの点を円のテンプレート:Rubyといいます。中心から円のまわりまでの長さを、 テンプレート:Ruby といいます。円のまわりから中心を通ってまわりまでの長さの線を、テンプレート:Rubyといいます。直径は、円の中にある直線の中で、一番長い直線です。直径は半径の2倍です。 テンプレート:Clear

球

球

ドッジボール や サッカーボール のような まるいボール を ま上 や まテンプレート:Ruby から 見てみましょう。

ボールは、どこから見ても円に見えます。

ボールのように、どこから見ても円に見える立体を テンプレート:Ruby といいます。球をどのように切っても、切り口の形は円になります。円をまっ2つに切ったとき、切り口の円が一番大きくなります。この一番大きな円の中心が球の中心で、この円の半径や直径が球の半径や直径になります。

円は、球ではありません。円は立体ではありませんが、球は立体です。 じゃがいもの形は 円ではありません。じゃがいもは 球でもありません。

• 
  野球のボール
• 
  バスケットボール
• 
  テニスのボール
• 
  ソフトボール用ボール
• 
  じゃがいも

テンプレート:Clear

角

2本のテンプレート:Rubyがつくる形を テンプレート:Rubyといいます。また、その2本の辺のテンプレート:Rubyきテンプレート:Rubyを 角の大きさ といいます。辺の長さは、角の大きさにはテンプレート:Rubyありません。

三角形

下の図のように、2辺の長さが テンプレート:Ruby 三角形 のこと を　テンプレート:Ruby といいます。二等辺三角形では、2つの角の大きさがテンプレート:Rubyしくなっています。

下の図のように、3辺の長さが 等しい 三角形 のこと を　テンプレート:Ruby といいます。正三角形では、3つの角の大きさがテンプレート:Rubyしくなっています。

分数

1mのテープがあります。これを3テンプレート:Rubyしたときの1つ分の長さと2つ分の長さを考えましょう。

1mを3等分したうちの1つの長さを 「$\frac{1}{3}$m」とかき「3分の1メートル」とよみます。

$\frac{1}{3}$と$\frac{2}{3}$

1mを3等分したうちの2つの長さを 「$\frac{2}{3}$m」とかき「3分の2メートル」とよみます。$\frac{1}{3}$mの2こ分です。

$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$のような数を テンプレート:Rubyといいます。

(テンプレート:Ruby)$\frac{2}{4}$,$\frac{4}{4}$は$\frac{1}{4}$をいくつテンプレート:Rubyめた数でしょう。

(答え)$\frac{2}{4}$は2こ、$\frac{4}{4}$は4こ

$\frac{4}{4}$は1のことです。 $\frac{4}{4}$=1

小数

1mの$\frac{1}{10}$を0.1m, 1mの$\frac{2}{10}$を0.2m…とテンプレート:Rubyすことがあります。また、1mと0.3mを合わせた長さを 1.3m ということがあります。

この0.1や1.3のように、位（くらい)に 1よりも小さい数を ふくんだ数を 「.」をつかって、あらわした数を 小数（しょうすう） といいます。 また、この点「.」のことを 小数点（しょうすうてん）といいます。

0,1,2…のような数（かず）を 整数（せいすう） といいます。

• れい

0.4cm は 4mm の、ことです。

0.8L （0.8リットル）は 8dL のことです。

2.9cm は 29mm のことです。

8.3L は 83dL のことです。

8.0L は 8L のことです。

7.0L は 7L のことです。

7.0cm は 7cm のことです。

7.0cm は 70mm でも、あります。

4.0cm は 4cm です。

4.0cm は 40mm でも、あります。

1cm は 10mm ですね。1mm は 0.1cm です。 100cm は 1m ですね。1cm は 0.01m です。

1L は 10dL ですね。1dL は 0.1L です。

小数の計算

3デシリットルに5デシリットルを足せば（たせば）、8デシリットルです。

3+5=8

ですね。

3デシリットルを0.3リットルとかんがえて、おなじように5デシリットルを0.5リットルと考えましょう。

0.3 + 0.5 =

こたえは、いくつでしょうか。

こたえの8デシリットルは 0.8 リットルとも、書けますね。

0.3リットル に 0.5リットル を足しあわせて、あわせて 0.8リットル に なるわけですから、

式は、

0.3 + 0.5 = 0.8

と、式は、なります。読みかたは「れいてんさん　たす　れいてんご　は（わ） れいてんはち」と読みます。

• 例（れい）

0.4dL に 0.2dL をたすと、あわせて 0.6dL に なります。

2.4dL に 0.2dL をたすと、あわせて 2.6dL に なります。

2.4L に 0.6L をたすと、あわせて 3L に なります。

2.4dL に 0.6dL をたすと、あわせて 3dL に なります。

2.4cm に 0.6cm をたすと、あわせて 3cm に なります。

2.4 に 0.6 をたすと、あわせて 3.0 に なります。

つまり

2.4 + 0.6 = 3.0　= 3

です。

7.1cm に 2.6cm をたすと、あわせて 9.7cm に なります。

7.1mm に 2.6mm をたすと、あわせて 9.7mm に なります。

7.1m に 2.6m をたすと、あわせて 9.7m に なります。

7.1 に 2.6 をたすと、あわせて 9.7 に なります。

つまり

7.1 + 2.6 = 9.7

です。

小数の引き算

4リットル から 3デシリットル を、へらしたら、こたえは 37デシリットル ですよね。

単位（たんい）を、すべてリットルにかえると、

4リットル から 0.3リットル をへらして、こたえが 3.7 リットル に なったわけです。

式で書くと、

4 ー 0.3 = 3.7

です。読み方は、「よん ひく れいてんさん は さんてんなな」と読みます。

べつの数にしてみて、メートルでも、かんがえてみましょう。 0.8m から 0.2mを、へらしたら、こたえは 0.6m ですね。

式で書くと、

0.8 ー 0.2 = 0.6

です。読み方は、「れいてんはち ひく れいてんに は れいてんろく」と読みます。

□を使った式

式を書くときにわからないことを□でテンプレート:Rubyすことがあります。

等号と不等号

$\frac{3}{3}=1$のように、テンプレート:Rubyしいことをテンプレート:Rubyす「$=$」を テンプレート:Rubyといい、$\frac{1}{3}<\frac{2}{3}$のように、数の大小を表す「$<$」「$>$」をテンプレート:Rubyといいます。

表とグラフ

表

表（ひょう）とは、たくさん、ある、なにかの数を、分かりやすくするために、まとめたものです。

たとえば、ウィキ小学校の3年1組のクラスのみんな（41人）に、好き（すき）な虫を、聞いてみると、つぎのような結果になりました。

カブトムシが好きな人が9人、クワガタが好きな人が7人、トンボが好きな人が6人、セミが好きな人が4人、スズムシが好きな人が4人、バッタが好きな人が3人、カマキリが好きな人が2人、 その他の虫が6人です。

これを表にすると、

好きな虫の表（３年１組）の例

好きな虫	人数
カブトムシ	9
クワガタ	7
トンボ	6
セミ	4
スズムシ	4
バッタ	3
カマキリ	2
そのほか	6
合計	41

という表に、なります。 合計を書くのは、きまりでは、ありません。もし、合計を書く場合は、表のさいごに、合計を書くのがふつうです。

おなじ質問を2組の人に聞いたら、

好きな虫の表（３年2組）の例

好きな虫	人数
カブトムシ	6
クワガタ	5
トンボ	7
セミ	3
スズムシ	8
バッタ	5
カマキリ	1
そのほか	5
合計	40

だったとします。

１組と2組をあわせて、

好きな虫の表

好きな虫	１組	２組
カブトムシ	9	6
クワガタ	7	5
トンボ	6	7
セミ	4	3
スズムシ	4	8
バッタ	3	5
カマキリ	2	1
そのほか	6	5
合計	41	40

と、まとめることも、できます。

3年生が3組まであったとして、3年3組にアンケートをした結果、

好きな虫の表（３年2組）の例

好きな虫	人数
カブトムシ	5
クワガタ	4
トンボ	4
セミ	5
スズムシ	3
バッタ	7
カマキリ	6
そのほか	7
合計	41

の場合、3年生全体は、

好きな虫の表　　　　（人）

好きな虫	１組	２組	３組	合計
カブトムシ	9	6	5	20
クワガタ	7	5	4	16
トンボ	6	7	4	17
セミ	4	3	5	12
スズムシ	4	8	3	15
バッタ	3	5	7	15
カマキリ	2	1	6	9
そのほか	6	5	5	16
合計	41	40	41	122

のように、まとめられます。

グラフ

グラフとは、なにかについての、いくつもの数を、見やすくするために、数を図に おきかえて、図で 数をあらわしたものである。

棒グラフ（ぼうグラフ）は、四角い棒の長さで何らかの数を表したグラフです。

棒を のばす方向は、上下の方向にのばす場合と、または、横にのばす場合があり、とくにどちらかにするかの、きまりはないです。

棒グラフの例として、ウィキペディアの記事「棒グラフ」から記事と表とグラフを引用し、説明する。

• 例

例として、2004年の欧州議会選挙（おうしゅうぎかいせんきょ）の結果と1999年の欧州議会選挙の結果を使う。以下の表は、それぞれの政党（せいとう）が、手にした議席数（ぎせきすう）である。1999年の総議席数（そう ぎせきすう）は少ないので、1.16933倍して、2004年のときと総議席数が同じになるようにしてある。

「選挙とはなにか」を知りたい場合は小学校6学年の教科書の政治・国際編を見てください。

政党	議席数 (2004)	議席数 (1999)
EUL	39	49
PES	200	210
EFA	42	56
EDD	15	19
ELDR	67	60
EPP	276	272
UEN	27	36
その他	66	29

上記の2004年の選挙結果を棒グラフにしたものを、つぎに、しめす。

<timeline> ImageSize = width:400 height:240 PlotArea = width:300 height:150 left:50 bottom:40 AlignBars = late

DateFormat = yyyy Period = from:0 till:300 TimeAxis = orientation:vertical ScaleMajor = unit:year increment:50 start:0

BarData=

bar:1 text:"EUL"
bar:2 text:"PES"
bar:3 text:"EFA"
bar:4 text:"EDD"
bar:5 text:"ELDR"
bar:6 text:"EPP"
bar:7 text:"UEN"
bar:8 text:"Other"

Colors =

 id:lightgrey value:gray(0.7)
 id:darkgrey  value:gray(0.1)

TextData =

 pos:(10,220) textcolor:black fontsize:S
 text:Seats
 pos:(180,25) textcolor:black fontsize:S
 text:Group
 pos:(90,225) textcolor:black fontsize:M
 text:European Parliament Election 2004

PlotData=

width:18
bar:1 color:lightgrey from:0 till:39
bar:2 color:lightgrey from:0 till:200
bar:3 color:lightgrey from:0 till:42
bar:4 color:lightgrey from:0 till:15
bar:5 color:lightgrey from:0 till:67
bar:6 color:lightgrey from:0 till:276
bar:7 color:lightgrey from:0 till:27
bar:8 color:lightgrey from:0 till:66

</timeline>

次の棒グラフは、2004年の結果と1999年の結果を、両方とも、しめしたものである。

<timeline> ImageSize = width:480 height:240 PlotArea = width:360 height:150 left:50 bottom:40 AlignBars = late

DateFormat = yyyy Period = from:0 till:300 TimeAxis = orientation:vertical ScaleMajor = unit:year increment:50 start:0

BarData=

bar:17 text:
bar:2 text:
bar:1 text:
bar:17 text:
bar:4 text:
bar:3 text:
bar:17 text:
bar:6 text:
bar:5 text:
bar:17 text:
bar:8 text:
bar:7 text:
bar:17 text:
bar:10 text:
bar:9 text:
bar:17 text:
bar:12 text:
bar:11 text:
bar:17 text:
bar:14 text:
bar:13 text:
bar:17 text:
bar:16 text:
bar:15 text:

Colors =

 id:lightgrey value:gray(0.7)
 id:darkgrey  value:gray(0.4)

TextData =

tabs:(28-center,74-center,118-center,164-center,211-center,254-center,300-center,347-center)
pos:(10,220) textcolor:black fontsize:S
 text:Seats
 pos:(200,25) textcolor:black fontsize:S
 text:Group
 pos:(130,225) textcolor:black fontsize:M
 text:European Parliament Elections
 pos:(233,193) textcolor:black fontsize:S
 text:2004
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 text:1999
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のようなグラフになります。

このように、棒グラフをつくるには、あらかじめ表をつくる必要があります。

また、グラフでは、こまかい数字は、わかりません。

表やグラフについて、くわしくは、教科書や参考書、あるいは外部のウェブサイトなどで、しらべてください。 このページでは、説明しきれません。

算数ドリル

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