高等学校物理/単振動のソースを表示

 [[小学校・中学校・高等学校の学習]]>[[高等学校の学習]]>[[高等学校 物理|高等学校物理]]>単振動
本節では、単振動について学びます。高等学校の数学三角比、三角関数の基礎知識を使わないと理解が困難です。

そこで、最初に数学Ⅰの三角比について簡単に復習してから、本題に入ります。

== 三角比の利用 ==
[[ファイル:三角比.png|サムネイル|220x220ピクセル]]
直角三角形では次の性質もいえます。

<math>\sin\theta=\frac{BC}{AB}</math>

整理して

<math>BC=AB\sin\theta</math>

<math>\cos\theta=\frac{AC}{AB}</math>　

整理して

'''<math>AC=AB\cos\theta</math>'''

== 単振動とは ==
[[ファイル:単振動とは.png|サムネイル|図の白→のように物体が動いていて、球体中の動く軌跡を平面化します。経済学部で習う無差別曲線の導出イメージを例に考えました。]]
　等速円運動をしている物体を真横から見たら、どのように見えるでしょうか。

小中学校で習った球体を例にして、その中を物体が回っているとしましょう。（白矢印部分）

復習になりますが、等速円運動は平面上の周期運動なので、球体の周りの部分（白矢印部分）を真横から見ると直線上を縦に往復運動しているように見えます。この往復運動を'''単振動'''といいます。

　ここで、'''回転数'''と'''周期'''は等速円運動の説明と全く変わりません。

　さらに等速円運動の角速度は、'''角振動数'''と名前を変更しているだけに過ぎません。

== 単振動の位置・速さ・加速度 ==
円運動の式と図が書ければ式を導けます。これを何回か繰り返すと「単振動の位置・速さ・加速度」は覚えられます。

位置は横・縦とありますが、ここでは縦を見ていますから、'''サイン'''の内容になります。したがって、位置に等速円運動の角速度の説明を回転角に直した式に直し、'''<math>BC=AB\sin\theta</math>'''に代入するだけで公式が完成します。

　速さは普通横に進みますので、'''コサイン'''の内容になります。したがって、速さに等速円運動の角速度の説明を回転角に直した式に直し、<math>AC=AB\cos\theta</math>に代入するだけで公式が完成します。

最後に、単振動の加速度ですが、等速円運動の加速度の式に、'''<math>BC=AB\sin\theta</math>'''を代入します。しかし、これでは、位置と加速度が反対の向きになってしまいます。そこでこれを避けるため、マイナスの符号を前に付けます。

★公式

: <big><math>x = A \sin \omega\ t</math></big>
: <big><math>v = A\omega\cos \omega t </math></big>
: <big><math>a = -A\omega ^2 \sin \omega t</math></big>
: <big><math>a = -\omega ^2 x</math></big>

★証明１

図形を使って証明します。

== 単振動の初期位相 ==
　等速円運動の１回転の回転角は、360度です。単振動では、位置が異なるごとに等しい振動状態を繰り返すので、よく位置は０～360度間の角で表されます。最初に基準とした位置を'''初期位相（初期位置）'''といいます。なお、単振動の初期位相（初期位置）は、０ではない場合もあります。その場合、単振動の位置に関する式に初期位相（初期位置）を加えると、求められます。

★公式

<big><math>x = A \sin (\omega\ t+\theta_0)</math></big>

★証明

== 復元力と周期 ==
★証明

: <big><math>T = \frac {2\pi}\omega</math></big>

== ばね振り子 ==
★公式

<big><math>T = {2\pi}\sqrt{\frac{m}{k}}</math></big>

== 単振り子 ==
★公式

<big><math>T = {2\pi}\sqrt{\frac{l}{g}}</math></big>

== 単振動のエネルギー ==

== 資料出所 ==

* 『改訂　物理』、東京書籍、2020年(2017年検定)
* 『物理　改訂版』、新興出版社啓林館、2020年(2017年検定)
* 『高等学校 改訂　物理』、第一学習社、2020年(2018年検定)
* 『高校の物理が1冊で丸ごとわかる』小川慎一郎著　2022年 ベレ出版
* 『東京大学の先生伝授 文系のためのめっちゃやさしい 物理』松尾 泰著　2021年 ニュートンプレス
* 『始まりから知ると面白い物理学の授業』左巻 健男著　2020年　山と渓谷社
* 『チャート式シリーズ新課程　新物理 物理基礎・物理』都築嘉弘ほか著　2023年　数研出版
{{stub}}

[[カテゴリ:力学]]
[[Category:振動と波動]]
{{DEFAULTSORT:高等学校物理たんしんとう}}