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{{Navi|[[音楽]] > [[音楽理論]] > [[音響学]] > '''音速'''}} 音速cは、音波が通過する媒質によって変化します。通常、物質の性質を説明する際に引用されます(例:ナトリウムの音速はその他の性質に記載されている)。音速cや音速v(これら2つは同じ意味)は、個々の粒子の速度である音粒子速度vと混同してはなりません。 一般的には、空気中の音速を指すことが多いです。音速は大気の状態によって変化するが、最も重要な要因は温度です。湿度は音速にほとんど影響を与えず、静音圧(空気圧)は全く影響を与えません。音は高度(固体地球上にいる場合は標高)が高くなると遅くなりますが、これは主に温度と湿度の変化によるものです。おおよその速度(m/s)は次の式で計算できます: <math> c_{\mathrm{air}} = (331{.}5 + (0{.}6 \cdot \theta)) \ \mathrm{m/s}\,</math> ここで、θは摂氏での温度を表しています。 ==詳細 == 音速をより正確に表すと、次のようになります。<math> c = \sqrt {\kappa \cdot R\cdot T} </math> ここで * Rは気体定数(空気の場合287.05J/(kg-K))です。空気力学の常識である普遍気体定数R(J/(mol-K))を空気のモル質量(kg/mol)で割って導かれます。 * κ(カッパ)は断熱指数(空気の場合1.402)で、γ(ガンマ)と表記されることもあります。 * Tは絶対温度(ケルビン)です。 標準的な大気の中で T<sub>0</sub>は 273.15 K (= 0 °C = 32 °F) で、331.5 m/s (= 1087.6 ft/s = 1193 km/h = 741.5 mph = 643.9 knots) という値です。 T<sub>20</sub>は 293.15 K (= 20 °C = 68°F) で、343.4 m/s (= 1126.6 ft/s = 1236 km/h = 768.2 mph = 667.1 knots)という値です。 T<sub>25</sub>は298.15 K(= 25 °C = 77 °F)で、346.3 m/s(= 1136.2 ft/s = 1246 km/h = 774.7 mph = 672.7 knots)の値です。 実際、理想気体と仮定すると、音速cは温度のみに依存し、圧力には依存しません。空気はほぼ理想気体です。空気の温度は高度によって変化するため、標準的な大気を使った場合の音速の変化は次のようになります(実際の条件は異なる場合があります)。また、音速が「海抜高度で」という条件も関係ありません。音速が高度によって変化するのは、温度が変化するためなのです! {| class="wikitable" |- bgcolor="#f0f0f0" |'''Altitude''' |'''Temperature''' |'''m/s''' |'''km/h''' |'''mph''' |'''knots''' |- |Sea level (?) |15 °C (59 °F) |340 |1225 |761 |661 |- |11,000 m–20,000 m<BR>(Cruising altitude of commercial jets,<BR>and first supersonic flight) | -57 °C (-70 °F) |295 |1062 |660 |573 |- |29,000 m (Flight of X-43A) | -48 °C (-53 °F) |301 |1083 |673 |585 |- |} *非分散性媒質では-音速は周波数に依存しません。したがって、エネルギー輸送と音の伝搬の速度は同じです。オーディオの音域では、空気は非分散性媒質です。また、空気には分散媒であるCO2が含まれており、超音波の周波数(~28kHz)において空気中に分散をもたらすことに注意する必要があります。 *分散媒質では - 音速は周波数の関数です。伝播する擾乱の空間的、時間的な分布は絶えず変化します。各周波数成分はそれぞれの位相速度で伝搬し、擾乱のエネルギーは群速度で伝搬します。水は分散性媒質の一例です。 一般に、音速cは次の式で与えられます。 <math> c = \sqrt{\frac{C}{\rho}} </math> ここで * Cは剛性係数 * <math>\rho</math>は密度 したがって、音速は材料の剛性に比例して増加し、密度に比例して減少します。 流体では、ゼロでない剛性は体積変形に対するものだけです(流体はせん断力を受けません)。したがって、流体中の音速は次式で与えられます。 <math> c = \sqrt {\frac{K}{\rho}} </math> ここで * Kは断熱体積弾性率 気体の場合、Kはおよそ次の式で与えられます。<math> K=\kappa \cdot p </math> ここで * κは断熱指数で、γと表記することもある。 * pは圧力。 したがって、気体の場合、音速は次のようにして計算できます。 <math> c = \sqrt {{\kappa \cdot p}\over\rho} </math> このようになり、理想気体の法則を用いると同じになります。 (ニュートンは熱力学が発展する以前に音速を考慮したため、断熱計算ではなく等温計算を行ったことは有名です。彼の結果はκの因子が抜けているが、それ以外は正しいのです)。 固体では、体積変形とせん断変形の両方に対して、ゼロでない剛性が存在します。したがって、固体では、変形モードに依存した異なる速度の音波を発生させることが可能なのです。 固体の棒(厚さは波長よりずっと小さい)の場合、音速は次式で与えられます。 <math> c = \sqrt{\frac{E}{\rho}} </math> ここで * Eはヤング率(縦弾性係数) * <math>\rho</math>は密度 したがって、鉄の場合、音速は約5100m/sとなるのです。 横方向の寸法が波長よりはるかに大きい固体では、音速はより大きくなります。これは、ヤング率を平面波弾性率に置き換えて求めると、ヤング率とポアソン比の関係で次のように表すことができます。<math> M = E \frac{1-\nu}{1-\nu-2\nu^2} </math> 空気については、空気の密度を参照。 海底地図を作成する際に気になるのが、水中での音速です。海水では約1500m/s、淡水では1435m/sで音が伝わります。これらの速度は、圧力、深さ、温度、塩分濃度、その他の要因によって変化します。 一般的な状態方程式について、古典力学を用いる場合、音速<math>c</math>は次式で与えられます。 <math> c^2=\frac{\partial p}{\partial\rho}</math> ここで、微分は断熱的変化に関してとられます。 相対論的な効果が重要な場合、音速<math>S</math>は次式で与えられます。 <math> S^2=c^2 \left. \frac{\partial p}{\partial e} \right|_{\rm adiabatic} </math> (<math> e= \rho (c^2+e^C) \,</math>は相対論的内部エネルギー密度であることに注意してください)。 この式は古典的な場合とは異なり、<math>\rho</math>が<math>e/c^2 \,</math>の代わりになっています。 ==空気中の音速 == {| class="wikitable" style="text-align:center;" !colspan="4" | ''' Impact of temperature ''' |- !θ in °C !! ''c'' in m/s !! ''ρ'' in kg/m³ !! ''Z'' in N·s/m³ |- | style="text-align:right;" | −10 || 325.4 || 1.341 || 436.5 |- | style="text-align:right;" | −5 || 328.5 || 1.316 || 432.4 |- | style="text-align:right;" | 0 || 331.5 || 1.293 || 428.3 |- | style="text-align:right;" | +5 || 334.5 || 1.269 || 424.5 |- | style="text-align:right;" | +10 || 337.5 || 1.247 || 420.7 |- | style="text-align:right;" | +15 || 340.5 || 1.225 || 417.0 |- | style="text-align:right;" | +20 || 343.4 || 1.204 || 413.5 |- | style="text-align:right;" | +25 || 346.3 || 1.184 || 410.0 |- | style="text-align:right;" | +30 || 349.2 || 1.164 || 406.6 |} マッハとは、空気(媒体)中の音速に対する物体の速度の比です。 ==個体中の音 == 固体では、音速は温度ではなく、物質の密度に依存します。鉄などの固体は、空気よりはるかに速く音を伝導します。 ==実験方法について == 空気中の音は、さまざまな方法で測定することができます。 === シングルショットタイミング法 === 最もシンプルな考え方は、2本のマイクロホンとデジタルストレージスコープなどの高速記録装置を用いて行う測定です。この方法は、次のような考え方で行われます。 音源と2つのマイクロホンを、音源を一端として一直線に並べると、次のように測定することができます。 # マイクロホン間の距離をx # 信号が各マイクロホンに到達するまでの時間遅れをt とすると、v = x/t 古くからある方法としては、フィールドの一端で音を出し、音を出すときに動くのが見える物体を使う方法があります。観測者は、音を出す装置が動くのを見たらストップウォッチを始め、音を聞いたらストップウォッチを止めます。ここでも v = x/t を使って、音速を計算することができます。この方法で良い結果を得るためには、2人の実験者の間に少なくとも200mの距離が必要です。 === その他の方法 === これらの方法では、時間の測定が時間の逆数(周波数)の測定に置き換えられています。 クント管は、小さな体積で音速を測定できる実験の一例で、どんな気体でも音速を測定できる利点があります。この方法は、人間の目でノードとアンチノードを見えるようにするために粉末を使用します。コンパクトな実験装置の一例です。 水槽に浸した長いパイプの口に音叉を近づけると、パイプ内の気柱の長さが( {1+2n}/λ )(nは整数)に等しい場合、パイプが共振する仕組みになっています。パイプの開放端の対極点はパイプの口より少し外側にあるので、2つ以上の共振点を見つけ、それらの間の半波長を測定するのが最適です。 ここでは、v = fλとします。 [[カテゴリ:音響学]]
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