電気回路理論/補償の定理のソースを表示

'''補償の定理'''(compensation theorem)もやはり、[[../重ね合わせの理|重ね合わせの理]]から導かれる、線形回路一般に成り立つ定理である。

== 補償の定理 ==
電圧源、電流源、抵抗からなる2端子回路がある。いま、この回路の端子が短絡されているときに、電流<math>I_0</math>が流れているとする。このとき、端子間を短絡する代わりにある抵抗''R''を接続すると、端子間を流れる電流はもちろん、2端子回路中の各枝の電流や電圧も変化するはずである。この変化分は、2端子回路中の電源を全て除去し、その上で2端子間に抵抗と直列に電圧源<math>RI_0</math>を挿入したときに各枝に流れる電流や電圧と等しくなる。これを補償の定理とよぶ。

=== 証明 ===

=== 例題 ===

== 補償の定理と双対な定理 ==
電気回路の[[../直列と並列#双対性|双対性]]を用いて、補償の定理と双対な定理として次も成り立つ。
補償の定理で、抵抗をコンダクタンスに、電圧源を電流源に、短絡を開放に、また文中の電流と電圧を入れ替えると、次のようになる。

電流源、電圧源、コンダクタンスからなる2端子回路がある。いま、この回路の端子が開放されているときに、電圧<math>V_0</math>が現れているとする。このとき、端子間を開放する代わりにあるコンダクタンス''G''を接続すると、端子間電圧はもちろん、2端子回路中の各枝の電圧や電流も変化するはずである。この変化分は、2端子回路中の電源を全て除去し、その上で2端子間にコンダクタンスと並列に電流源<math>GV_0</math>を挿入したときに各枝に流れる電圧や電流と等しくなる。

これが補償の定理と双対な定理である。これもやはり、重ね合わせの理によって証明することができる。

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