解析学基礎/解析概論/第一類/数の概念のソースを表示

<strong>数の概念</strong>及び四則演算法は既知と仮定する<ref>[[解析学基礎/解析概論/第一類#付録1|付録1]]を参照</ref>．
始めの中は実数のみを取り扱うから一々断らない．
次の用語は周知である．

<strong>自然数</strong>. <math>1, 2, 3</math> 等．物の順位又は物の集合の個数を示す為に用いられる．

<strong>整数</strong>. <math>0, \pm1, \pm2</math> 等．自然数は正の整数である．

<strong>有理数</strong>. <math>0</math> 及び <math>\pm\frac{a}{b}</math>，但し <math>a, b</math> は自然数．<math>b = 1</math> なるとき，それは整数である．

<strong>無理数</strong>. 有理数以外の実数．例えば
{{解析学基礎/解析概論/equation|<math>\sqrt{2} = 1.4142135\cdots</math>，}}
{{解析学基礎/解析概論/equation|<math>e = 2.718281828\cdots,</math>}}
{{解析学基礎/解析概論/equation|<math>\pi = 3.1415926535\cdots.</math>}}
（但し，それらが有理数でないことは証明を要する）

<strong>十進法</strong>．実数を十進法で表すことも周知である．
有理数を十進法で表せば，数字は有限か，又は無限ならば循環小数になる．
但し，有限位数の十進数を循環小数の形に表すことも出来る．
例えば <math>0.6=0.5999\cdots</math>．
無理数を十進法で表すならば，無限の位数を要し，数字は決して循環しない．

吾々が十進法によって数を表すに至ったのは，手指の数にその原因があるのであろうが，理論上は <math>1</math> 以外の任意の自然数を基本として，
十進法と同様の方法によって，数を表すことが出来る．

特に二進法では，数は <math>0</math> と <math>1</math> とだけで足る．有理数を二進数で表せば，分母が <math>2</math> の巾<ref>巾は冪の仮字（和算の用例による）．</ref>になるものの外は，循環二進数になる．

[[カテゴリ:解析学]]