特殊相対論時間の遅れのソースを表示

<small> [[特殊相対論]] > 時間の遅れ
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==時間の遅れ==

ある点(0,0)から速度vで動きだした粒子は
静止している観測者から見て
(ct,vt)となる時刻において、 
自分自身から見た座標系では、
<math>
\gamma
\begin{pmatrix} 
1 & -\beta \\
-\beta & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
ct\\
vt
\end{pmatrix}
</math>
<math>
= \gamma t
\begin{pmatrix} 
c -\beta v \\
-c \beta  + v
\end{pmatrix}
</math>
<math>
= \gamma t
\begin{pmatrix} 
c -\beta v \\
0
\end{pmatrix}
</math>
となる。最後の計算で
:<math>
\beta = v / c
</math>
を用いた。
ここで、粒子と一緒に動いている観測者から見て
粒子の位置座標が0であることは、
粒子と一緒に動く観測者に取って
粒子は動いていないように見えることに対応している。
粒子と共に運動する観測者に取っての時間経過は
:<math>
\gamma t (c - \beta v ) = \gamma t(c - v^2 /c)   
</math>
:<math>
 = \gamma c t(1 - v^2 /c^2)   
</math>
:<math>
= ct \sqrt{1-\beta^2}
</math>
:<math>
< ct
</math>
:= (静止している観測者から見た場合の粒子の時間)
となる。よって、
粒子と一緒に動く観測者に取って出発してから経過した時間が、
静止している観測者に取っての
時間よりもゆっくりと経過していることを示している。
これは直観的には、粒子がある速度で動いている分だけ、時間の方向に
運動していく速度が遅くなったものとみなすことが出来る。

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