最小二乗法のソースを表示

== 平均計算 ==
観測方程式の行列表示

Ｖ＝ＡＸ−Ｌ，Ｐ

ただし、

Ｖ：残差のベクトル

Ａ：係数の行列

Ｘ：未知数のベクトル

Ｌ：定数項のベクトル

Ｐ：重量の行列

<math>
\ V^TPV=(AX-L)^TP(AX-L)
</math>

<math>
\ =(X^TA^T-L^T)P(AX-L)
</math>

<math>
\ =X^TA^TPAX-X^TA^TPL-L^TPAX+L^TPL
</math>



<math>
\frac{\partial V^TPV}{\partial X}
=\frac{\partial (X^TA^TPAX)}{\partial X}
-\frac{\partial (X^TA^TPL)}{\partial X}
-\frac{\partial (L^TPAX)}{\partial X}
+\frac{\partial (L^TPL)}{\partial X}
</math>

<math>
\ =(X^TA^TPA)+(A^TPA)X-L^TP^TA-L^TPA
</math>

<math>
\ =A^TPAX+A^TPAX-L^TP^TA-L^TPA
</math>

<math>
\ =2A^TPAX-2L^TPA
</math>



<math>
\ X=(A^TPA)^{-1}(L^TPA)
</math>


== 関連項目 ==

== 外部リンク ==
* [http://psgsv2.gsi.go.jp/koukyou/jyunsoku/pdf/H28/H28_junsoku_furoku6.pdf#page=10 国土地理院計算式集10頁]

[[Category:測量法|さいしようにしようほう]]