数学演習高等学校II・B/数列解答のソースを表示

<small>[[初等数学演習 ]]＞数学演習　数学Ⅱ・B/数列 </small>

本項は[[高等学校数学B/数列]]の演習用問題の解答を提供する。
問題は[[数学演習 高等学校II・B/数列|こちら]]

==等差数列と等比数列==
問題1

(1) <math>a_n=2n+1</math>

(2) <math>b_n=4^{3-n}</math>

==いろいろな数列==

==漸化式と数学的帰納法==
問題2

<math>n=2</math>のとき、
:<math>(1+k)^2-(1+2k)=k^2>0</math>
なので、成り立つ。<math>n=l</math>のとき成り立つと仮定すると、
:<math>(1+k)^{l+1}-\{1+(l+1)k\}>(1+lk)(1+k)-(1+lk+k)=lk^2>0</math>
なので、<math>n=l+1</math>でも成り立つ。以上より、1より大きいすべての自然数<math>n</math>について成り立つ。

（参考：帰納法を用いない証明）

二項定理より
:<math>(1+k)^n-(1+kn)=(1+kn+_nC_2k^2+\cdots+k^n)-(1+kn)=(_nC_2k^2+\cdots+k^n)>0</math>

[[カテゴリ:高等学校数学B]]
[[カテゴリ:数列]]