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== 1次関数の式(1) ==

(1)a=3,b=5

x=0の時のyの値が切片なのでbはすぐに分かる。xが1増加するとyが3増加しているので傾きaは3になる。

(2)a=-6,b=-38

xが1増加するとyが-6増加しているので傾きaは-6になる。bは(-2,-26)から-6×2をすると求められる。

(3)<math> a = \frac{2}{9} , b = \frac{52}{9} </math>

''xが3増加すると''yが<math> \frac{2}{3} </math>増加しているので傾きaは<math>\frac{2}{9}</math>、bは<math> (4,\frac{20}{3})</math>から<math> \frac{2}{9} \times (-4) </math>をすると求められる。

(4)a=0,b=7

xがいくつであってもyは7であるので傾きaは0、切片bは7になる。

== 1次関数の式(2) ==

#y=-2x+5
#y=4x+7
#<math> y = \frac{1}{2} x + 6 </math>
#<math> y = -\frac{4}{5} x -\frac{23}{5}  </math>(y=0.8x-4.6)
#x=4

== 1次関数の利用 ==
<!--
x = 925
y = 19
z = 27
(2)の275kwhの料金 = 7390円
(3) = 450kwh
-->
{| border="1"
|-
!colspan="2"|種別
|<div class="center">'''料金(税込)'''</div>
|-
!colspan="2"|'''基本料金'''
|<div class="center">x円</div>
|-
!rowspan="3"|使用電力料金<br>(1kwhあたり)
|最初の120kwh以下(第1段階)||<div class="center">y円</div>
|-
|120kwhを超え300kwh以下(第2段階)||<div class="center">z円</div>
|-
|300kwhを超える(第3段階)||<div class="center">32円</div>
|}

(1)x=925、y=19

'''基本料金+第1段階の電力使用量×第1段階の料金=支払う料金'''の連立方程式を立てる。<br>両方120kwh以下なので第2段階以降を考える必要はない。

:<math>\left\{\begin{matrix} x+70y=2255 \\ x+115y=3110 \end{matrix}\right.</math>

(2)前半、z=27

第1段階を一杯まで使用した時の料金は'''925+120×19=3205'''円である。<br>これを'''超過した分だけ第2段階の料金が適用される'''ことになる。第2段階が適用される電力量は'''150-120=30'''kwhである。<br>これをzの係数にして方程式を立てる。(zの係数は150でないことに注意)

<math> 3205+30z=4015 </math>

(2)後半、7390円

要領は前半と同様。第2段階が適用される電力量は'''275-120=155'''kwhである。<br>料金は<math> 925+ 120 \times 19+ 155 \times 27 </math>で求められる。

(3)450kwh

第2段階までを一杯まで使用した時の料金は'''925+120×19+180×27=8065'''円である。<br>これを超過した分だけ第3段階の料金1kwhあたり32円を払うことになるので第3段階が適用される電力量をwとして方程式を立てる。

<math> 8065+32w=12865 </math>

w=150kwhは第3段階だけの量なので第1段階の使用量120kwhと第2段階の使用量180kwhも合計する。

(4)電力使用量をa、料金をbとすると以下の式で表される。

<math>b = \begin{cases}
  19a+925 & (0 \leqq a \leqq 120), \\
  27a-35 & (120 < a \leqq 300), \\
  32a-1535 & (300 < a)
\end{cases}</math>

1番目の式は切片925、傾き19になる。<br>2番目の式の切片は925+19×120と27×120の差分を取った-35になる。傾きは27。<br>3番目の式の切片も同様に925+19×120+27×180と32×300の差分を取って-1535である。傾きは32。<br>いずれも範囲の付け忘れに注意。

(5)略

== 1次関数とグラフ ==
(1)18

x軸とy軸の交点は原点。x軸(y=0)とy=-x+6の交点は(6,0)。y軸(x=0)とy=-x+6の交点は(0,6)。この場合は底辺と高さが既に分かっているので<math>\frac{6 \times 6}{2}= 18</math>となる。

(2)<math>\frac{15}{4}</math>

x軸とy=3xの交点は原点。x軸とy=-2x+5の交点は<math>(\frac{5}{2},0)</math>。

y=3xとy=-2x+5の交点は
:<math>\left\{ \begin{matrix} y=3x \\ y=-2x+5 \end{matrix}\right.</math>
の連立方程式を(代入法で)解いて、<math>(x,y)=(1,3)</math>。

この場合も底辺と高さが既に分かっているので<math>\frac{5}{2} \times 3 \times \frac{1}{2}= \frac{15}{4}</math>となる。

(3)<math>\frac{20}{3}</math>

y=xとy=3xの交点は原点。y=xとy=-2x+10の交点は　　
:<math>\left\{ \begin{matrix} y=x \\ y=-2x+10 \end{matrix}\right.</math>
の連立方程式を(代入法で)解いて、<math>(x,y)= (\frac{10}{3},\frac{10}{3})</math>。

また、y=3xとy=-2x+10の交点も同様に連立方程式
:<math>\left\{ \begin{matrix} y=3x \\ y=-2x+10 \end{matrix}\right.</math>
を(同じく代入法で)解いて、<math>(x,y)= (2,6)</math>

この問題ではx軸、もしくはy軸に平行な線分がないのですぐには求められない。この場合はこの三角形がちょうど収まるような長方形を考えて、余分な三角形を取り除く。

この場合上端は<math>y=6</math>・下端は<math>y=0</math>(x軸)・左端は<math>x=0</math>(y軸)・右端は<math>x=\frac{10}{3}</math>で囲まれた長方形Aを考える。

余分な三角形は
*<math>(0,0),(0,\frac{10}{3}),(\frac{10}{3},\frac{10}{3})</math>の三角形B
*<math>(0,0),(0,6),(2,6)</math>の三角形C
*<math>(\frac{10}{3},\frac{10}{3}),(2,6),(\frac{10}{3},6)</math>の三角形D
の3種類である。

まず、長方形Aの面積は
:<math>6 \times \frac{10}{3} = 20</math>
である。

余分な3種類の三角形B・C・Dの面積は
:(三角形B)<math>\frac{\frac{10}{3} \times \frac{10}{3}}{2} = \frac{50}{9}</math>
:(三角形C)<math>\frac{6 \times 2}{2} = 6</math>
:(三角形D)<math>\frac{(\frac{10}{3}-2) \times (6-\frac{10}{3})}{2} = \frac{16}{9}</math>

長方形の面積から余分な3種類の三角形の面積を引くと、
<math>20-\frac{50}{9}-6-\frac{16}{9} = \frac{20}{3}</math>
となり問題で求める三角形の面積になった。

----
(公式)
三角形の頂点のうち1つが原点・残り2頂点の座標を(a,b)(c,d)・三角形の面積をSとすると、
:<math>S = \frac{|ad-bc|}{2}</math>
と表される。ここで|ad-bc|とはad-bcの絶対値のことである。三角形の頂点が全て原点にない場合は任意の1つの点が原点に重なるように平行移動してあげればよい。

この公式を用いると、<math>(0,0),(\frac{10}{3},\frac{10}{3}),(2,6)</math>の三角形の面積は
:<math>\frac{|\frac{10}{3} \times 6 - \frac{10}{3} \times 2|}{2} = \frac{20}{3}</math>
と簡単に求められる。

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