数学演習/中学校2年生/連立方程式のソースを表示

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== 連立方程式(1) ==
以下の方程式を代入法で解きなさい。

(1)
:<math>\left\{ \begin{matrix} y=-x \\ x-y=4 \end{matrix}\right.</math>

(2)
:<math>\left\{ \begin{matrix} y=3x \\ x+2y=7 \end{matrix}\right.</math>

(3)
:<math>\left\{ \begin{matrix} x=-2y \\ 2x+y=-9 \end{matrix}\right.</math>

(4)
:<math>\left\{ \begin{matrix} y=\frac{1}{3}x \\ 2x+3y=1 \end{matrix}\right.</math>

(5)
:<math>\left\{ \begin{matrix} y=2x+3 \\ 3x+2y=20 \end{matrix}\right.</math>

== 連立方程式(2) ==
以下の方程式を加減法で解きなさい。

(1)
:<math>\left\{ \begin{matrix} x+y=5 \\ x-y=9 \end{matrix}\right.</math>

(2)
:<math>\left\{ \begin{matrix} x+3y=14 \\ 3x+3y=24 \end{matrix}\right.</math>

(3)
:<math>\left\{ \begin{matrix} 3x+2y=0 \\ 5x-y=-13 \end{matrix}\right.</math>

(4)
:<math>\left\{ \begin{matrix} 2x+5y=27 \\ 3x+2y=2 \end{matrix}\right.</math>

== 連立方程式(3) ==
以下の方程式を解きなさい。

(1)
:<math>\left\{ \begin{matrix} x+y=z \\ x+2y+3z=11 \\ 3x-2y-z=11 \end{matrix}\right.</math>

(2)
:<math>\left\{ \begin{matrix} 2x-3y+5z=-21 \\ 5x+4y-2z=-1 \\ -3x+2y+3z=35 \end{matrix}\right.</math>


== 連立方程式の利用 ==
以下の問に答えなさい。

(1)容積が280リットルの浴槽に水を一杯まで入れる。最初に毎分8リットルで水を入れ続け、その後毎分12リットルに変更し水を入れ続けたところ32分で満杯となった。毎分8リットルで入れた時間と毎分12リットルで入れた時間を求めなさい。

(2)食塩水A,Bがあり、それらの濃度がそれぞれ10%,15%である。これらを混ぜ、13%の食塩水を500g作りたい。このとき、これらの食塩水をそれぞれどれだけ混ぜればよいか求めなさい。<br>

<!-- (3)（どなたか書き込んでください）に参加した大人55人と子ども133人を、大人2人と子ども5人の班何班かと、大人3人と子ども7人の班何班かに分けた。それぞれ何班できたか求めなさい。

(4)ある清掃ボランティアの去年の人数は225人でしたが、今年の人数は去年の人数と比べて、男子は20%減り、女子は10%増え、全体では9人減りました。去年の男子と女子の人数は何人ですか。（余裕があれば、今年の人数も求めなさい。）
 -->

(5) 3ケタの自然数がある。この自然数の百の位と一の位は同じで、3ケタすべての和は20になる。また、一の位の数をそのままに、百の位と十の位の数を入れ替えてできる自然数は元の数より180大きい。元の自然数の百の位と一の位の数を<math>x</math>、十の位の数を<math>y</math>として連立方程式をつくり元の自然数を求めなさい。

(6) 1匹につき足が2本ある鶴と、4本ある亀が合計20匹いる。足の数の合計は54本だった。鶴と亀の数を入れ替えたとすると足の数は66本になる。最初、鶴は何匹いたか求めなさい。

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