大学受験数学/統計とコンピューター/解答のソースを表示

ここには[[大学受験数学 統計とコンピューター]]の演習問題の解答が収められています。

演習問題は[[大学受験数学 統計とコンピューター|こちら]]にあります。

== 演習問題1解答 ==
{| class=wikitable
! 回数
| 35-45
| 45-55
| 55-65
| 65-75
| 75-85
| 85-95
| 95-105
|- style="text-align:right"
! 階級値
| 40
| 50
| 60
| 70
| 80
| 90
| 100
|- style="text-align:right"
! 人数
| 1
| 1
| 2
| 4
| 7
| 3
| 2
|- style="text-align:right"
! 偏差
| -36
| -26
| -16
| -6
| 4
| 14
| 24
|- style="text-align:right"
! 偏差の2乗
| 1296
| 676
| 256
| 36
| 16
| 196
| 576
|}

(1)
*（アイ）：70
回数の多い方から16番目（または少ない方から5番目）にいる人は65-75の階級に所属しているので求めるものはその階級値である70となる。
*（ウエ）：80
最頻値は人数の欄の一番多いところ（ここでは75-85）の階級の階級値である80が答えとなる。
*（オカ）：80
ここでは20人いるので中央値は10番目（80）と11番目（80）の階級値の相加平均を取る。
<math>
\frac{80 + 80} {2} = 80
</math>

*（キク）．（ケコ）：76.00
平均値は階級値の総和を母体数で割ったものである。
<math>
\frac{40 \times 1 + 50 \times 1 + 60 \times 2 + 70 \times 4 + 80 \times 7 + 90 \times 3 + 100 \times 2} {20} = 76.00
</math>

(2)
*（サシス）．（セソ）：224.00
分散は偏差の2乗の総和を母体数で割ったものである。
<math>
\frac{1296 \times 1 + 676 \times 1 + 256 \times 2 + 36 \times 4 + 16 \times 7 + 196 \times 3 + 576 \times 2} {20} = 224.00
</math>
*（タチ）．（ツテ）：14.97
標準偏差は分散の正の平方根を取ったものである。<math>\sqrt{224.00} = 14.966 \cdots</math>（小数第3位は四捨五入）

(3)
*（ト）：③
度数分布表はヒストグラムを作った際の各長方形の上端の中点を取り、左右両端に度数が0となるように作成したグラフである。


== 演習問題2解答 ==
{| class=wikitable
|-
! ||'''B'''||'''C'''||'''D'''||'''E'''||'''F'''
|- style="text-align:right"
!2
|出席番号||国語||数学||英語||個人平均点
|- style="text-align:right"
!3
|1||[C]||85||68||[A](75)
|- style="text-align:right"
!4
|2||96||[D]||[F]||79
|- style="text-align:right"
!5
|3||54||[E]||[G]||56
|- style="text-align:right"
!6
|4||30||17||25||24
|- style="text-align:right"
!7
|5||69||62||70||67
|- style="text-align:right"
!8
|6||42||30||39||37
|- style="text-align:right"
!9
|7||80||97||78||85
|- style="text-align:right"
!10
|8||24||38||31||31
|- style="text-align:right"
!11
|9||67||72||59||66
|- style="text-align:right"
!12
|10||90||91||85||89
|- style="text-align:right"
!13
|教科平均点 ||[B]|| 61.9 || 58.3 ||
|}

(1)
*（ア）：②
*（イ）：⑥
上の通りに表を作成するとD11のセルとなる。出席番号が書かれているセルがB2のセルと指定されていることには注意。

(2)
*（ウ）：⑤
[A]には出席番号1の得点の平均が入るので引数はC3・D3・E3となる。
*（エ）：③
[B]には全員の国語の得点の平均が入るので引数はC3・C4・C5・...・C12となる。

(3)
*（オカ）：72
[A]が75＝出席番号1の取った合計点は<math> 75 \times 3 = 225 </math>。それから数学と英語の点数を引くと[C]は<math> 225 - 85 - 68 = 72  </math>点となる。
*（キク）．（ケ）：62.4
計算間違いのないよう落ち着いて計算しよう。
<math>
\frac{72 + 96 + 54 + 30 + 69 + 42 + 80 + 24 + 67 + 90} {10} = 62.4
</math>

(4)
*（コ）：③
COVARは共分散・COUNTはセルの個数を表す関数である。CONFIDENCEは現時点では学習していないので特に気にする必要はない（母平均の区間推定を表す関数で、詳しくは[[高等学校数学C 統計処理#母平均の推定|数学C 統計処理]]を参照）。

(5)
*（サシ）：57
*（スセ）：70
*（トタ）：84
*（チツ）：44
少々手間はかかるが、式をよく見よう。<br>
ここでは[D]の得点をd・[E]の得点をe・[F]の得点をf・[G]の得点をgとする。<br>
:<math>\left\{ \begin{matrix} \frac{96+d+f}{3}=79 \\ \frac{54+e+g}{3}=56 \\ \frac{85+d+e+17+62+30+97+38+72+91}{10}=61.9 \\ \frac{68+f+g+25+70+39+78+31+59+85}{10}=58.3 \end{matrix}\right.</math>
整理すると、
:<math>\left\{ \begin{matrix} d+f=141 \\ e+g=114 \\ d+e=127 \\ f+g=128 \end{matrix}\right.</math>
このままでは解が得られないので問題の条件を使用する。

この式を注意深く見ると、次のことがわかる。
:<math>e<f</math>
:<math>g<d</math>
:''e'',''f'',''g''は偶奇が一致し、''d''のみこれらと偶奇が異なる。

このことと、範囲が偶数であることから、最大値は''f''、最小値は''e''か''g''のいずれかであることがわかる。
:<math>f-e=14 \ne 40</math>
なので''e''は最小値ではない。よって、最小値は''g''であり、
:<math>f-g=40</math>
であることがわかる。これを先ほどの方程式と連立させて、
:<math>d=57,e=70,f=84,g=44</math>
を得る。

<!--
中央値は63.5である。連立方程式の<math> d+e=127 </math>よりdとeが2番目・3番目と分かる。<br>
ここで連立方程式4式をよく見る。<math> d+f>d+e </math>よりfは最小値ではない。つまり、fは最大値である。残ったgが最小値であることもすぐに分かる。<br>
ここでfが最大、gが最小ということが分かった。範囲は40であることから、<math> f-g=40 </math>の式を立てることができる。<br>
ここまで来てしまえば
:<math>\left\{ \begin{matrix} f+g=128 \\ f-g=40 \end{matrix}\right.</math>
の解<math> f=84,g=44</math>を導け、残りの式に代入すれば<math> d=57,e=70 </math>を出すことができる。--150sectest
-->
<!--d+e=（中央値）×2　だからって、ただちにdとeが真ん中2つとは言えません。
むしろ中央値は不要な情報で、点数は整数という前提であれば、範囲が40という情報だけで解けますよ。いちおうコメントアウトで書いておきます。
:<math>\left\{ \begin{matrix} d+f=141 \\ e+g=114 \\ d+e=127 \\ f+g=128 \end{matrix}\right.</math>

この式を注意深く見ると、次のことがわかる。
:<math>e<f</math>
:<math>g<d</math>
:''e'',''f'',''g''は偶奇が一致し、''d''のみこれらと偶奇が異なる。

このことと、範囲が偶数であることから、最大値は''f''、最小値は''e''か''g''のいずれかであることがわかる。
:<math>f-e=14 \ne 40</math>
なので''e''は最小値ではない。よって、最小値は''g''であり、
:<math>f-g=40</math>
であることがわかる。これを先ほどの方程式と連立させて、
:<math>d=57,e=70,f=84,g=44</math>
を得る。
-->
<!--
ご指摘ありがとうございます。勝手ながらコメントアウト6行目から末尾までを引用させて頂きました。--150sectest
-->

== 演習問題3解答 ==
{| class=wikitable
|-
! ||'''B'''||'''C'''||'''D'''||'''E'''||'''F'''||'''G'''||'''H'''
|-
!2
|出席番号||数列<br>配点35||ベクトル<br>配点35||統計<br>配点20||BASIC<br>配点10||合計||成績
|- style="text-align:right"
!3
|1||28||25||14||4||[A](71)||
|- style="text-align:right"
!4
|2||
|- style="text-align:right"
!5
|3||
|- style="text-align:right"
!6
|4||
|- style="text-align:right"
!7
|5||
|- style="text-align:right"
!8
|6||
|- style="text-align:right"
!9
|7||
|- style="text-align:right"
!10
|8||
|- style="text-align:right"
!11
|9||
|- style="text-align:right"
!12
|10||
|}

(1)
*<math> =SUM(C3:F3) </math>
表の通り、合計値を返す関数です。引数は3行目のC・D・E・F列です。

(2)
*'''IF(G3>=70,"B",IF(G3>=60,"C","D"))'''
上の通りに書ければベストです。カンマや" "の個数を間違えやすいので気をつけましょう。<br>
問題では4分岐が指定されています。4分岐する関数は存在しませんので、IF関数を3回用います。既に問題で1回使用していますので、残り2回分を文法通りに記述します。

(3)
*相対参照
実際に表を作成して実験してみましょう。

(4)
*B2からH12までドラッグし、最優先キーを「合計」、降順にしてソート
表全体を並べ替えるわけですから合計列だけでソートしないよう注意して下さい。

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