基数変換のソースを表示

[[2進数]]や[[16進数]]などを10進数に変換する、またはその逆の変換をすることを'''基数変換'''といいます。この記事は[[2進数]]の知識を前提として執筆しています。
== 2進数の変換 ==
=== 2進数から10進数の変換 ===
2進数の各桁は10進数で見たときに<math>2^n</math>にあたる。つまり、2進数の数字を10進数で表記する際は各桁で計算を行い、最後に足し合わせることで変換を行う。以下に2進数10011を10進数に変換する例を記載する。
: <math>1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 19</math>
=== 10進数から2進数の変換 ===
==== 整数 ====
逆の過程、つまり'''10進数の数字を2で割り、余りを各桁にあてることで10進数の数字を2進数で表記することができる'''。以下は10進数19を2進数に変換する例を記載する。
: <math>19 / 2 = 9 ... 1</math>
: <math>9 / 2 = 4 ... 1</math>
: <math>4 / 2 = 2 ... 0</math>
: <math>2 / 2 = 1 ... 0</math>
: <math>1 / 2 = 0 ... 1</math>
: 余りを順番に並べて<math>10011</math>
==== 小数 ====
小数を変換する際には反対に'''10進数の数字を2でかけ、一の位にあたる数字を各桁にあてることで10進数の数字を2進数で表記することができる'''。以下は10進数0.375を2進数に変換する例を記載する。
: <math>0.375 \times 2 = 0.75</math>
: <math>0.75 \times 2 = 1.5</math>
: <math>0.5 \times 2 = 1.0</math>
: 一の位を順番に並べて<math>0.011</math>

== n進数の変換 ==

2進数の例を応用すると、n進数の変換も可能となる。
=== n進数から10進数の変換の例 ===
16進数2D9を10進数に変換する。
: <math>2 \times 16^2 + 13 \times 16^1 + 9 \times 16^0 = 729</math>
=== 10進数からn進数の変換の例 ===
==== 整数 ====
10進数729を16進数に変換する例を記載する。
: <math>729 / 16 = 45  ... 9</math>
: <math>45 / 16 = 2 ... 13</math>
: <math>2 / 16 = 0 ... 2</math>
: 余りを順番に並べて<math>2D9</math>
==== 小数 ====
10進数0.78125を16進数に変換する例を記載する。
: <math>0.78125 \times 16 = 12.5</math>
: <math>0.5 \times 16 = 8.0</math>
: 一の位を順番に並べて<math>0.C8</math>

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