制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/Laplace 変換の線形性のソースを表示

<math>f(t)</math> と <math>g(t)</math> の [[w:%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B|Laplace 変換]]が存在し，<math>a</math> は定数とする．このとき，
{{制御と振動の数学/equation|<math>\int_0^\infty af(t)e^{-st}dt = a\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt</math>}}
および
{{制御と振動の数学/equation|<math>\int_0^\infty \{f(t) + g(t)\}e^{-st}dt = \int_0^\infty f(t)e^{-st}dt + \int_0^\infty g(t)e^{-st}dt</math>}}
が成立する．これは証明するまでもなく明らかであろう．これら 2 式を一つにまとめ，記号 <math>\mathcal{L}</math> を用いて書けば，
{{制御と振動の数学/equation|<math>\mathcal{L}[af(t) + bg(t)] = a\mathcal{L}[f(t)] + b\mathcal{L}[g(t)]</math>|tag=(2.2)|label=eq:2.2}}
となる．ここに <math>a, b</math> は定数である．式 [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/Laplace 変換の線形性#eq:2.2|(2.2)]] は <math>\mathcal{L}</math> で表される演算子が，線形演算子であることを示している．

[[カテゴリ:ラプラス変換]]