初等幾何学/図形の基本のソースを表示

== 三角形 ==
=== 三角形の合同 ===
<math>\triangle ABC, \ \triangle A'B'C'</math> について、

<math>\angle A = \angle A', \ \angle B = \angle B', \ \angle C = \angle C', \ AB = A'B', \ BC = B'C', \ CA = C'A'</math>

が成り立つとき、この2つの三角形を'''合同'''である、と言い、<math>\triangle ABC \equiv \triangle A'B'C'</math> と表す。

直観的な意味は、平行移動、回転、反転すれば三角形が完全に一致するということである。

さて、2つの三角形が合同であることを言うには 6 もの条件が必要である。しかし、三角形の合同条件というものがあり、半分の条件で済むようになっている。

# 二辺夾角相等
# 二角夾辺相等
# 三辺相等

<math>\triangle ABC, \ \triangle A'B'C'</math> について、

# <math>\angle A = \angle A', \ AB = A'B', \ AC = A'C'</math>
# <math>\angle A = \angle A', \ \angle B = \angle B', \ AB = A'B'</math>
# <math>AB = A'B', \ BC = B'C', \ CA = C'A'</math>

のいずれかが成り立てば三角形は合同であると言える。図にすると以下の通り。

[[File:三角形の合同条件.png]]

=== 相似 ===
<math>\triangle ABC, \ \triangle A'B'C'</math> について、

<math>\angle A = \angle A', \ \angle B = \angle B', \ \angle C = \angle C'</math>

が成り立つとき、これを三角形が'''相似'''である、という。このとき、

<math>AB : BC : CA = A'B' : B'C' : C'A'</math> が成り立つ。

相似条件には合同条件と似たものがある。

# 二角相等
# 二辺比夾角相等
# 三辺比相等

それぞれ、

# <math>\angle A = \angle A', \ \angle B = \angle B'</math>
# <math>\angle A = \angle A', \ AB : A'B' = AC : A'C'</math>
# <math>AB : BC : CA = A'B' : B'C' : C'A'</math>

== 円 ==
円に関する理論は他のページで進める。

== 面積・体積 ==
長方形の面積を、縦と横の線分の積と定義し、立方体の体積を、縦と横と奥行きの線分の積と定義する。

面積・体積についてはどちらも[[w:カヴァリエリの原理|カヴァリエリの原理]]を適応する。すなわち、高さが等しく、切断した線分の長さ・断面積が等しければ体積は等しいとする。

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[[カテゴリ:図形]]